Coloquio de Matemáticas

El Coloquio de Matemáticas está dirigido a los estudiantes y al público en general que tenga cierto interés en las matemáticas. Las pláticas las imparten estudiantes de últimos semestres de la carreras que están haciendo su tesis, o alumnos que quieran hablar sobre algún tema de interés en particular. Semanalmente se actualiza la información sobre los coloquios, y también se pueden consultar los coloquios de semestres anteriores. Estas conferencias son coordinadas por el Dr. Pablo Castañeda.

Si estás interesado en exponer en un coloquio por favor ponte en contacto con Mauricio Jiménez Leyva (mjime110@itam.mx) o con Iñaki Liendo Infante (iliendoi@itam.mx) quienes dirigen en conjunto los Coloquios de Matemáticas.

Título: Compresión de redes neuronales con cuantificación de incertidumbre

22 de agosto 2024

Ponente: Joaquín Álvarez Galnares

Resumen:

¿Cómo podemos replicar la forma en que aprenden los seres humanos para lograr que las máquinas aprendan eficientemente?

¿Cómo es posible que modelos de lenguaje como ChatGPT, con más de un trillón de parámetros quepan en nuestros celulares y además funcionen bien?

En este trabajo exploramos técnicas para comprimir redes neuronales con las herramientas más modernas de estadística para inteligencia artificial. Vamos a ver ejemplos para  predecir cáncer de colon, procesar texto y reconocer dígitos.

 

Título: Introducción a la geometría aritmética

5 de septiembre 2024

Ponente: Bernardo Cayetano Peña

Resumen:

En esta platica nos vamos a centrar en aprender métodos con los cuales se pueden resolver ciertas ecuaciones diofánticas. Aunque para este coloquio solo se necesita saber geometría analítica aprenderemos a encontrar todos los puntos racionales de cualquier cónica y usaremos métodos de geometría algebraica para poder encontrar todas las soluciones a problemas de teoría de números y como las soluciones enteras de ciertas hipérbolas nos pueden servir para encriptar datos.

Título: Estadística con funciones: una invitación al análisis de datos funcional

12 de septiembre 2024

Ponente: Daniel Johansson Lars

Resumen:

La noción de función es de las herramientas mas útiles para representar fenómenos naturales. Sin embargo, pocas son las veces donde se nos enseña a pensar en la función como algo aleatorio y, por tanto, la incertidumbre que se les asocia. El análisis de datos funcional, no solo hace esto, pero extiende las nociones y modelos de variables aleatorias escalares (números) para trabajar con toda una función (trayectorias).  En este coloquio nos adentraremos a estos temas además de señalar sus aplicaciones.

Título: A basis for social interaction: seeing the big picture in game theory

3 de octubre 2024

Ponente: Santiago Guisasola

Resumen:

Game theory is a strong candidate for modeling complex social systems. But, as known, the complexity of game theoretic models increases exponentially by adding agents and strategies. For instance, adding just one agent to the simplest 2 x 2 game (i.e., creating a 2 x 2 x 2 game) increases the dimensionality of analysis from 8 to 24. To handle this complexity, simplifying assumptions often are employed that reduce models to just one or two dimensions.

In reality, social interactions are far more complex than what most models and solution concepts presently capture. A message from experimental economics, for instance, is that agents need not behave as theory predicts. Even more: agents are diverse, may encounter different payoffs in the same strategic situations, and may interact at different scales—not just with their neighbors.



This talk outlines an n-agent basis for games that elucidates many such topics and highlights future directions. In addition, a quick history of a branch of game theory is given. Technical details are kept to a minimum without significant loss to the exposition of the main ideas, arguments, and results.

Título: Machine Learning y teoría de nudos

10 de octubre 2024

Ponente: Pedro Olivares

Resumen:

En esta plática presentaremos una breve historia de la teoría de nudos, explorando sus definiciones y los problemas clásicos en el área. Además, discutiremos aplicaciones actuales de Machine Learning en este campo, con un enfoque especial en las conexiones que estas aplicaciones mantienen con otras áreas de las matemáticas, como la autoformalización y el razonamiento utilizando grandes modelos de lenguaje.

Título: Espectro de Laplace. Introducción y aplicaciones de la matriz laplaciana. 

16 de octubre 2024

Ponente: Jesús Ramírez Aliphat

Resumen:

El álgebra lineal nos permite estudiar los propiedades combinatorias a partir de matrices asociadas a un grafo. Esta plática es una introducción a algunos resultados y aplicaciones interesantes de la matriz laplaceana y sus eigenvalores, y la intuición física que hay detrás. Además se presentan heurísticas para problemas complejos (como de coloración o isomorfismo) aprovechando las propiedades de matrices SDD.

Título: Hacia el control del cerebro. Modelando efectos de estimulaciones optogénicas

24 de octubre 2024

Ponente: Patricio Barber

Resumen:

En este coloquio se explorarán los retos estadísticos y matemáticos que presentan dos fenómenos recientes en neurociencia. Por un lado, ha habido una aceleración significativa en la cantidad de neuronas que se pueden monitorear simultáneamente, pasando de decenas a decenas de miles en pocos años. A la par, la optogenética permite excitar neuronas mediante luz con una precisión temporal y espacial sin precedentes. Esto plantea nuevas preguntas sobre cómo desarrollar modelos que guíen el diseño de estímulos para investigar relaciones causales en el cerebro.

Título: Optimización: Un enfoque Bayesiano 

31 de octubre 2024

Ponente:  José Manuel Martínez del Campo 

Resumen:

En los últimos 20 años hemos visto una explosión en el área de datos relacionales. Mucha de esta literatura tiene como componente fundamental el modelado de probabilístico de grafos. Sin embargo, aplicaciones en coautoría de artículos científicos, genética, neurociencias y marketing demandan estrategias de modelado que incorporen relaciones que involucren más de dos objetos y/o individuos. En esta platica introduciré los aspectos básicos de los hipergrafos y los principales modelos probabilísticos para estos objetos.

Título: Fibonacci, Pitágoras y otras estrellas del internet

21 de noviembre 2024

Ponente: Ezequiel Soto

Resumen:

En esta charla presentaré una conexión poco conocida entre la sucesión de Fibonacci y las ternas Pitagóricas.

Presentaré algunos aspectos geométricos involucrados en esta conexión y algunas ideas artísticas que nacen de estos conceptos.