Coloquio de Matemáticas

El Coloquio de Matemáticas está dirigido a los estudiantes y al público en general que tenga cierto interés en las matemáticas. Las pláticas las imparten estudiantes de últimos semestres de la carreras que están haciendo su tesis, o alumnos que quieran hablar sobre algún tema de interés en particular. Semanalmente se actualiza la información sobre los coloquios, y también se pueden consultar los coloquios de semestres anteriores. Estas conferencias son coordinadas por el Dr. César Luis García.

Si estás interesado en exponer en un coloquio por favor ponte en contacto con Mauricio Jiménez Leyva (mjime110@itam.mx) o con Iñaki Liendo Infante (iliendoi@itam.mx) quienes dirigen en conjunto los Coloquios de Matemáticas.

Título: Oleĭnik a través del espejo

23 de enero 2025

Ponente: Pablo Castañeda

Resumen:

Todo comenzó aquí hace una docena de años, cuando vi pasar a la mejor matemática de nuestros tiempos, Olga Arsen'evna Oleĭnik, atravesar el espejo. Más bien fue su maravilloso resultado revolucionario que daba una vez por todas la manera de encontrar la solución físicamente correcta a un problema de leyes de conservación. Un resultado puramente geométrico que resolvía horas de tediosos cálculos analíticos. En esta charla introductoria y panorámica, iré un poco más allá, viendo una sutil expansión de su resultado a sistemas de ecuaciones.

Título: Del plano a la esfera

30 de enero 2025

Ponente: Ernesto Pérez-Chavela

Resumen:

Las soluciones más sencillas en el problema newtoniano de los N cuerpos son aquellas donde las distancias mutuas entre las masas permanecen constantes a lo largo de la trayectoria, es decir aquellas que se comportan como si fueran parte de un cuerpo rígido. Cuando N = 3, hay 5 clases de equilibrios relativos en el plano, los tres de Euler (colineales) y los dos de Lagrange (triángulos equiláteros).

En la primera parte de esta charla describiré estos equilibrios relativos mostrando la importancia que tienen en la mecánica celeste. 

En la segunda parte mostraré algunos de mis resultados sobre equilibrios relativos sobre la esfera.

Título: Finanzas Cuantitativas I: Estructuras de datos financieros y manejo de productos “irregulares”

13 de febrero 2025

Ponente: Pablo Morales Méndez

Resumen:

En la siguiente plática, aprenderemos un poco de finanzas cuantitativas. Hablaremos sobre la estructura de ciertos datos financieros, veremos como son interpretados estos datos dentro del mundo financiero y como modelarlos matemáticamente. Realizaremos un modelo sobre estructuras financieras básicas y aprenderemos sobre como modelar futuros con datos reales. (Esta es una plática introductoria a las finanzas cuantitativas y no requiere de conocimiento alguno para ser entendida, recomendable a todas las licenciaturas.)

Título: Salvando al planeta con correcciones atmósfericas.

20 de febrero 2025

Ponente: María José Cobacho

Resumen:

La espectroscopía de imágenes es ampliamente utilizada para estudiar y monitorear ecosistemas. Sin embargo, el ruido introducido por partículas atmosféricas dificulta la automatización del procesamiento de estas mediciones. Conoce cómo el Machine Learning Estadístico puede ayudar a corregir las señales y así mejorar su aprovechamiento.

Título: Las 17 maneras de tapizar un muro

27 de febero 2025

Ponente: Diego Cottin

Resumen:

Exploraremos las simetrías en el plano de una manera intuitiva, sin necesidad de recurrir a la teoría de grupos. Presentaremos los movimientos rígidos del plano y usaremos la notación de orbifolde para clasificar y describir simetrías. Es natural preguntarse: ¿cuántas simetrías posibles existen en el plano?, y para contestar esta pregunta nos tenemos que trasladar a la esfera y explorar las simetrías en su superficie. Aprovecharemos la característica de Euler y los orbifoldes.

Título: Análisis de Datos de Niñez y Adolescencia en México

6 de marzo 2025

Ponentes: 

 - Daniel Gómez - físico y visualizador de datos; ganador del Hackatón 2023

 - Santiago Casanova - estudiante de matemáticas aplicadas; finalista del Hackatón 2024

 - Fernando Salas - coordinador de Indicadores en la Red por los Derechos de la Infancia en México (REDIM)

Resumen:

En el marco del 4o Hackatón por los Derechos de la Niñez y la Adolescencia en México 2025, el Coloquio de Matemática reúne a ponentes para poder entender qué datos estan disponibles con la finalidad de realizar análisis que generen un mayor entendimiento de lo que vive la niñez y las adolescencias en México así como proponer soluciones para sus problemáticas. Se describirán los proyectos de visualización de mortalidad de adolescencias en Chiapas así como el de indicadores de salud y alimentación en la niñez en México.  Este espacio contará con la guía técnica y práctica para quienes busquen participar en el Hackatón de participantes en ediciones anteriores así como el responsable de indicadores de la Red por los Derechos de la Infancia en México (REDIM). 

Registro y más información sobre el 4o Hackatón por los Derechos de la Niñez y la Adolescencia en México 2025 en https://retos.codeandomexico.org/challenges/6-4o-hackaton-por-los-derechos-de-la-ninez-y-la-adolescencia-en-mexico-2025

Título: Procesos de Galton-Watson: comportamiento asintótico e inferencia estadística

13 de marzo 2025

Ponente: David Isaac López Ramírez 

Resumen:

Los procesos de Galton-Watson son una herramienta clave en probabilidad para estudiar la evolución de poblaciones y fenómenos de ramificación. Desarrollados en el siglo XIX para modelar la extinción de familias aristocráticas, hoy tienen aplicaciones en genética y epidemiología. Este trabajo define estos procesos y analiza la evolución poblacional, incluyendo crecimiento y probabilidad de extinción, mediante la función generadora de probabilidades. También examina el comportamiento a largo plazo según los parámetros de la población y realiza un análisis inferencial comparando enfoques frecuentista y bayesiano para la estimación de parámetros. Finalmente, se presentan resultados numéricos obtenidos con métodos bayesianos, reconociendo la complejidad de los resultados analíticos.

Título: Algoritmo Basado en Números Enteros para la Generación de Teselaciones Aperiódicas de Penrose

20 de marzo 2025

Ponente: Siha Silva

Resumen:

Las teselaciones aperiódicas son patrones que cubren un plano sin repetirse nunca. Las teselaciones de Penrose, un ejemplo notable de teselaciones aperiódicas, utilizan dos prototipos de piezas, comúnmente conocidos como cometas y dardos o rombos, que se disponen siguiendo reglas de sustitución para evitar la repetición periódica.

El método de sustitución permite generar teselaciones de Penrose mediante una representación basada en números enteros. Este enfoque resuelve las complicaciones derivadas de los problemas de precisión de punto flotante al manipular las redes de números enteros de las teselaciones, lo que permite su inflación, rotación y desplazamiento de acuerdo con las reglas de sustitución para generar las teselaciones.

Título: Revoluciones matemáticas  - La vida de Alexander Grothendieck

27 de marzo 2025

Ponente: Santiago Prado Ramírez

Resumen:

En 1949 el joven apátrida Alexander Grothendieck ingresa en la Universidad de Nancy como estudiante de matemáticas. En 1970 se retira definitivamente del Instituto de Altos Estudios Científicos, marcando un supuesto quiebre con la comunidad científica. Estos años constituyen uno de los períodos más prolíficos de un solo individuo en la historia de las matemáticas. En esta plática repasamos el desarrollo de la teoría de categorías durante el siglo XX y los avances revolucionarios de Grothendieck en la geometría algebraica y el álgebra conmutativa. Asimismo, discutimos las verdaderas razones políticas de su quiebre con el “gran mundo” matemático, y cómo su activismo social puede instruir y guiar a los científicos en el siglo XXI.

Título: Dinámica del COVID-19 con Diferentes Estados de Infección, Vacunación y Mortalidad.

1 de abril 2025

Ponente: Héctor Alejandro Vela Toriz

Resumen:

Se resuelve la pregunta en México y con base en un escenario esperado, ¿qué comportamiento tendrán las curvas epidemiológicas si se aplicaran compras óptimas en las dosis a vacunar por medio de modelos de vacunación clásica y de vacunación periódica? Se considerarán los asintomáticos, la especificidad y sensibilidad de las pruebas de detección junto con la comparación de pruebas que hace México y Argentina (probabilidad condicional); uso de bootstrap y aproximación de Monte Carlo para las pruebas de bondad y ajuste de Kolmogorov-Smirnov y Cramér von-Mises; con regresiones logísticas se hacen bocetos de tablas de mortalidad con COVID-19; presentación de diversos modelos epidemiológicos y del algoritmo de Gillespie; obtención del costo de las dosis de vacunación por medio de funciones Cobb-Douglas; aplicación de la programación lineal entera para la compra óptima ajustada a la inflación; comparación de modelos de vacunación clásica y periódica.

Título: Geometría Diferencial y Estadistica: 3 puntos de encuentro.

3 de abril 2025

Ponente:  Simón Lunagómez Coria

Resumen: