Coloquios Primavera 2018

LOS MÉTODOS GALERKIN DISCONTINUOS Y LEYES DE CONSERVACIÓN HIPERBÓLICA

Las leyes de conservación hiperbólicas modelan fenómenos caracterizados por ondas que se propagan a una velocidad finita. Una característica de esta clase de ecuaciones es que, para condiciones iniciales suficientemente suaves, se pueden generar discontinuidades en un tiempo finito conocidas como ondas de choque. Las ondas de choque ocurren con frecuencia en la mecánica de fluidos y la dinámica de gases.

Los métodos de Galerkin discontinuos son usados para resolver leyes de conservación hiperbólicas, sin embargo, cuando se tienen soluciones con discontinuidades estos métodos pueden producir oscilaciones númericas así como soluciones físicamente incorrectas.

En este coloquio se platicará un poco sobre los métodos de Galerkin discontinuos así como de una posible solución al problema del ruido numérico y los errores en la conservación de positividad de ciertas variables.

LOS CONTEOS RÁPIDOS EN LAS ELECCIONES PRESIDENCIALES Y DE GOBERNADOR

El Intituto Nacional Electoral (INE) y los Organismos Públicos Locales Electorales (OPLEs) tienen la obligación de realizar conteos rápidos en elecciones presidenciales y de gobernador. El objetivo es contribuir a la certeza y transparencia en los resultados de un proceso electoral. En este coloquio se comentarán los diseños muestrales comúnmente utilizados, así como los procedimientos de estimación. Se comentarán algunos detalles operativos que son necesarios considerar en la etapa del diseño muestral. Se comentarán detalles técnicos de la planeación de los 10 conteos rápidos que se implementarán en las elecciones de junio del 2018 por parte del INE.

LUIS ENRIQUE NIETO

ANÁLISIS DE LA DISTRITACIÓN ELECTORAL EN MÉXICO

En esta charla formulamos el problema general de trazar distritos electorales como uno de optmización combinatoria multiobjetivo. Presentamos una manera de evaluar qué tan «buena» es la que se utilizará en las elecciones federales del año próximo usando métodos de Monte Carlo con Cadenas de Markov y algunos resultados preliminares con muestras pequeña

¿P=NP?

En el año 2000 se postularon 7 problemas como los “problemas del milenio”, de resolverlos, uno recibiría la increíble suma de un millón de dólares. El objetivo de esta platica es explicar una de estas preguntas, que a pesar de ser fácil de preguntar y sencilla de entender, representa una de las preguntas más difíciles de resolver en matemáticas. Se expondrán los conceptos básicos alrededor de este tema, así como algunos resultados dirigidos para demostrar la igualdad y otros para demostrar la desigualdad.

“If P = NP, then the world would be a profoundly different place than we usually assume it to be. There would be no special value in "creative leaps," no fundamental gap between solving a problem and recognizing the solution once it's found. Everyone who could appreciate a symphony would be Mozart; everyone who could follow a step-by-step argument would be Gauss; everyone who could recognize a good investment strategy would be Warren Buffett.”- Scott Aaronson.

ROBUSTEZ Y FENÓMENOS BIOLÓGICOS; UN COLLAGE DE BIFURCACIONES

Las características relacionadas a los cambios respecto al tiempo y al espacio son fundamentales para el entendimiento de fenómenos en la naturaleza, particularmente en Biología. Desde el punto de vista de la Teoría de los sistemas dinámicos, la gran diversidad de éstos, comparten un elemento clave: la capacidad de permanecer en configuraciones dinámicas robustas. De este modo, la agregación de proteínas catalizadas por una determinada hormona en una célula de plantas, el crecimiento de tumores en el cerebro o las estrategias de agregación para la sobrevivencia de una población de peces pueden ser explicados desde una perspectiva dinámica espacio-temporal.

Esta charla consiste en un recorrido superficial al universo de las bifurcaciones que aparecen en algunos sistemas inspirados en biología, principalmente aquellos donde el tiempo y el espacio juegan un papel esencial. De este modo, tomando un sistema en particular, expondré los ingredientes dinámicos básicos de un mecanismo que conduce a la ocurrencia de estructuras espacialmente localizadas. Asimismo, haré una interpretación del impacto que este fenómeno dinámico tiene en la interacción de familias de proteínas en un modelo de morfogénesis a nivel subcelular en unas células denominadas 'pelos radiculares

ALGUNOS PROBLEMAS NO RESULETOS EN LA MECÁNICA CELESTE.

Resumen: El problema de n cuerpos se refiere al estudio de n partículas puntuales de masa finita que interaccionan mediante la fuerza gravitacional de Newton. En las últimas dos décadas se han descubierto soluciones de este problema con características inusuales, que podrían ser útiles para entender y resolver algunos problemas. En esta plática hablaré sobre una conjetura y dos problemas abiertos, y como se relacionan con las soluciones descubiertas en los últimos años.