14 de agosto 2026
Ponente: Dra. Isabel Cacao
Título: A HYPERHOLOMORPHIC APPELL POLYNOMIAL SEQUENCE AND ITS HIDDEN COEFFICIENT STRUCTURE: VIETORIS AND WIGNER NUMBERS.
Resumen:
Hyperholomorphic Appell polynomials provide a natural extension of classical Appell polynomial sequences within the framework of Clifford analysis, combining algebraic, analytic, and combinatorial aspects. In this talk, we present the construction of a hyperholomorphic family that generalizes the usual complex powers and investigate the structure and characterization of their coefficients. We show that these coefficients display striking combinatorial patterns and are closely related to classical number sequences, including the Vietoris and Wigner numbers. These connections offer new insights into the interplay between hypercomplex function theory and combinatorics, while pointing to potential applications in the theory of special functions and discrete mathematics.
21 de Agosto 2026
Ponente: Dr. David Fernández-Duque
Titulo: EL TEOREMA DEL PASE DE MONTAÑA EN MATEMÁTICAS INVERSAS
Resumen:
El teorema del pase de montaña es quizá el resultado más antiguo sobre existencia de puntos críticos en espacios de Hilbert que no son ni máximos ni mínimos. En esta plática, analizaremos este teorema desde el punto de vista de las matemáticas inversas, cuyo objetivo es encontrar los supuestos axiomáticos mínimos requeridos para demostrar teoremas en análisis u otros campos de las matemáticas. La plática será autocontenida, comenzando por una introducción a las matemáticas inversas.
4 de Septiembre 2026
Ponente: Dr. Gerardo Acosta García
Titulo: EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA, UNA DEMOSTRACIÓN TOPOLÓGICA
Resumen:
En la presente charla, dirigida tanto a estudiantes como a investigadores, comentaremos dos topologías que se definen en el conjunto de los números naturales. Posteriormente veremos que, en los espacios topológicos que se considerarán, se pueden dar demostraciones topológicas de resultados clásicos de la teoría de números, como la infinitud de los números primos, y el teorema fundamental de la aritmética, entre otros resultados. Para comprender la plática no se requiere un conocimiento previo de la topología, pues daremos todas las definiciones correspondientes. Para los resultados de teoría de números, basta con haber llevado el curso de Pensamiento Matemático I.
11 de septiembre 2026
Ponente: Julio César Ruben Romo
Título: MOVIMIENTO ACTIVO Y PROCESOS FUERA DE EQUILIBRIO: TRAYECTORIAS NO BROWNIANAS, TRANSPORTE Y NO RECIPROCIDAD EN PARTÍCULAS RUN-AND-TUMBLE.
Resumen:
La materia activa está formada por sistemas capaces de convertir energía local en movimiento autónomo, y constituye uno de los ejemplos más ricos de la física fuera del equilibrio. El modelo run-and-tumble (RnT), inspirado en el nado bacteriano, describe esta dinámica mediante conmutaciones aleatorias entre estados discretos de velocidad $\{v_{-}, v_{0}, v_{+},\}$. En esta charla presento una extensión del modelo estándar en la que una partícula transita entre tres estados internos de autopropulsión a través de seis tasas de transición no recíprocas, es decir, sin que se cumpla el balance detallado entre dichos estados. Esta ruptura de la reversibilidad microscópica genera una fenomenología de transporte inesperadamente rica: corrientes de probabilidad estacionarias, transporte balístico persistente, difusión gigante y autoatrapamiento dinámico. Combinando un tratamiento analítico basado en la ecuación de Fokker-Planck con simulaciones de Kinetic Monte Carlo, se caracteriza la variedad (un 5-simplejo) en el espacio de tasas donde emerge difusión normal pese a la ausencia de reversibilidad microscópica, y presento los primeros cumulantes de la distribución de probabilidad de encontrar al agente activo en la posición $x$, al tiempo $t$, en alguno de los tres estados de autopropulsión. Con ello se busca responder una pregunta central: ¿qué tan lejos del equilibrio puede llevarse a la materia activa?
18 de Septiembre 2026
Ponente: Dra. Arilín Haro
Título: DIVULGACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS : PPOR QUÉ COMUNICAR Y CÓMO HACERLO MEJOR
Resumen:
¿Por qué debería un matemático dedicar tiempo a la divulgación? ¿Qué distingue a una buena actividad de comunicación pública de la ciencia? En esta charla se analizará el papel de la divulgación matemática en el contexto actual, su impacto en la percepción pública de las matemáticas y algunas estrategias basadas en principios de comunicación científica para acercar esta disciplina a públicos no especializados. También se presentarán recomendaciones prácticas y ejemplos de buenas y malas prácticas que pueden servir como guía para quienes deseen iniciar o fortalecer sus actividades de divulgación.
25 de Septiembre 2026
Ponente: Adrian Arriaga Aguirre
Título: CONEXIONES HETEROCLÍNICAS ENTRE ÓRBITAS DE LYAPUNOV EN EL PROBLEMA RESTRINGIDO DE TRES CUERPOS CIRCULAR DEL SISTEMA SOL-TIERRA CON UNA VELA SOLAR.
Resumen:
En este trabajo consideramos el problema restringido de tres cuerpos circular (CR3BP por sus siglas en inglés) con una vela solar como tercer cuerpo. En particular consideramos los puntos fijos SL1 y SL2 en el caso Hamiltoniano. Bajo esta consideración, la presión por radiación solar reduce la atracción gravitacional del Sol por un factor (1 - \beta), en donde \beta es un parámetro adimensional determinado por las propiedades físicas de la vela.El sistema preserva la estructura Hamiltoniana del CR3BP clásico, pero los puntos fijos SL1 y SL2 son desplazados, y la constante de Jacobi se modifica.
La linealización alrededor de los puntos fijos muestra una estructura Saddle x Center para diferentes valores de \beta, indicándonos la existencia de órbitas periódicas alrededor. Calculamos numéricamente familias de órbitas de Lyapunov por medio de un método de disparo y continuación numérica. La estabilidad de las órbitas se analiza por medio de la teoría de Floquet. Se calculan las variedades estables e inestables de las órbitas de Lyapunov y se detectan conexiones heteroclínicas entre las órbitas.
Se identifica el valor crítico C_J^* (\beta) de la constante de Jacobi para el cual las variedades estables e inestables de las órbitas de Lyapunov alrededor de SL1 y SL2, presentan una intersección tangencial en la sección de Poincaré al primer retorno. El valor crítico C_J^* sirve como umbral a partir del cual las intersecciones transversales aparecen y el transporte heteroclínico se puede usar al primer retorno en la sección de Poincaré.
2 de Octubre 2026
Ponente: Dra. Teresa I. Hoekstra Mendoza
Título: UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MORSE DISCRETA.
Resumen:
La teoría de Morse discreta es una herramienta que nos ayuda a simplificar los cálculos de varias propiedades topológicas de espacios topológicos muy grandes. En esta plática daré una introducción a la teoría de Morse discreta.
9 de Octubre 2026
Ponente: Carlos Torres Martínez
Título: ECUACIONES DIFERENCIALES FRACCIONARIAS DE DIFUSIÓN-ONDA: UN ENFOQUE NUMÉRICO.
Resumen:
El creciente interés en las ecuaciones diferenciales fraccionarias radica en sus múltiples aplicaciones en áreas como la teoría de campos magnéticos, la dinámica de fluidos, la electrodinámica, los procesos multidimensionales de difusión, la transferencia de calor y las finanzas.
Sin embargo, su resolución representa un desafío sustancial debido a la naturaleza no local de los distintos enfoques de derivadas fraccionarias, aunada a las dificultades inherentes a cada problema.
En esta ponencia se presentará un panorama actual de la disciplina, así como distintas propuestas de investigación orientadas al desarrollo e implementación de esquemas numéricos para su resolución.
6 de noviembre 2026
Ponente: Dr. Jonás Velasco Álvarez
Título. (Por anunciar)
Resumen:
13 de Noviembre 2026
Ponente: Dr. Jorge R. Bolaños Servín
Título: SEMIGRUPOS CUÁNTICOS DE MARKOV; UN VISTAZO MATEMÁTICO A LOS SISTEMAS CUÁNTICOS ABIERTOS.
Resumen:
Un sistema cuántico aislado evoluciona de manera reversible, gobernado por la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, ningún sistema real está verdaderamente aislado: la interacción con el entorno produce fenómenos irreversibles como la disipación de energía y la pérdida de coherencia. Los semigrupos cuánticos de Markov constituyen el marco matemático natural para describir esta dinámica y pueden entenderse como la generalización no conmutativa de los semigrupos de Markov clásicos, familiares de la teoría de cadenas y procesos de Markov.
En esta charla presentaremos un panorama accesible de la teoría: partiendo del caso clásico como ancla, introduciremos las nociones de completa positividad y del generador de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad. Ilustraremos la teoría con ejemplos concretos y comentaremos algunos problemas de investigación actual. No se requieren conocimientos de mecánica cuántica; basta álgebra lineal y análisis funcional básico.
