Coloquios Otoño 2016

Resumen: Lo que tienen en común estos dos campos del conocimiento es su método deductivo de primeros principios para a llegar a conclusiones no triviales; en otras palabras, producen juicios sintéticos apriori. Se sirven de la lógica, la una con un desarrollo más discursivo y conceptual, la otra un tanto más simbólico y operacional. Si bien ambas tratan entes abstractos, la diferencia fundamental radica en el objeto y alcance de sus especulaciones. La matemática se ocupa de funciones, conjuntos, matrices, series, sucesiones, vectores, campos, polinomios, cantidades, números. La metafísica trata del mundo en su totalidad, el alma, Dios, la causalidad, la libertad, la necesidad, la sustancia, el ser.

The Isoperimetric Problem: from myth to present

Martes 25 de Octubre, 14:30 - 15:30, Salón 101

Dr Bruno Volzone

Resumen: The classical isoperimetric theorem says that a plane curve enclosing a prescribed area and has the shortest length is a circle. The origin of this very important problem in the Calculus of Variations goes back to the myth of the foundation of Carthage by the queen Dido, described in the classical poem ``Eneide'' by Publio Virgilio Marone [V, book I, verses 335-368]. Mathematicians are well acquainted with the above mentioned property of the circle since more that 2500 years, but the first serious attempts to give it a rigorous proof are relatively recent, and can be found in the early proofs given by Steiner and Edler in the nineteenth century, together with later contributions (and more complete proofs) published in the first half of the twentieth century by Hurwitz, Minkowski, Lebesgue. The Euclidean space counterpart of the isoperimetric theorem states that among all surfaces enclosing a prescribed volume the one with lest area is the sphere. Early proofs of this result were given by Tonelli, and Radò. For all these authors the relevant question was to prove the isoperimetric property of the sphere in larger classes of competing sets for which a suitable notion of surface area could be defined. This problem was completely solved by E. De Giorgi (1928-1996) who considered the largest possible class of competing sets, the Lebesgue measurable sets. The proof of such result is quite involved and requires concepts from the Geometric Measure Theory. In this talk I will present a recent, simple proof of the isoperimetric theorem based on classical techniques in Partial Differential Equations. Moreover, I will describe the fundamental role played by the isoperimetric theorem in the resolution of some classical isoperimetric problems in Mathematical Physics and I will try to give a glimpse to important applications to the regularity theory in Partial Differential Equations.

Primer Concurso de Matemáticas Aplicadas: Enfoque a Problemas de Arquitectura

Martes 11 de Octubre, 14:30 - 15:30, Salón 101

Expositores: Participantes en el concurso

Resumen: El 15 de abril de 2016 los Arqs. Rafael Viana Balbi y Xavier Hierro Ozores presentaron en el Seminario de Matemáticas algunos problemas en la arquitectura a gran escala. Parte de la propuesta fue propiciar un contacto directo entre personas de diferentes áreas para poder resolver problemas de índole interdisciplinar. En este caso los problemas son claros y tienen posibles resultados dentro de diversas ramas de las matemáticas y de las ingenierías. Junto con Fourier, Representación de Alumnos de Matemáticas Aplicadas 2016, se creó un concurso para estimular la resolución de los planteamientos propuestos por los arquitectos. Durante el coloquio tendremos la presentación de los avances de los equipos participantes.

Pokemones Recocidos Simulados: ¡un algoritmo para atraparlos ya!

Martes 4 de Octubre, 14:30 - 15:30, Salón 101

José Carlos Castro y Aldo Juárez

Resumen:
Si eres usuario de Pokemón Go seguramente te has preguntado cómo atraparlos a todos, al menos a todos los de tu ciudad, y además cómo hacerlo en el menor tiempo posible. Para hacerlo en el menor tiempo posible lo que se requiere es hallar la ruta más corta. Pero este es un problema que ha sido estudiado desde hace más de un siglo y para resolverlo se han aproximado mediante diferentes soluciones. El propósito del coloquio será mostrar una solución para las pokeparadas de la Ciudad de México
 
Durante el coloquio daremos una breve introducción a la aplicación de Pokemón Go, luego plantearemos el problema clásico del agente viajero y explicaremos brevemente cómo lo resolveremos mediante un algoritmo de búsqueda meta-heurística (Simulated annealing) aplicado a las pokeparadas de la Ciudad de México.

Clasificación de Superficies Topológicas
Martes 27 de Septiembre, 14:30 - 15:30, Salón 101

Roxana Prieto

Resumen: A diferencia de la geometría que estudia las propiedades cuantitativas, es decir, aquellas que dependen de la medida, la topología estudia las propiedades cualitativas. Desde un punto de vista topológico podemos imaginar que los objetos están hechos de un material elástico y que podemos deformarlos, estirándolos, sin cortarlos y que se mantengan sus propiedades cualitativas. El estudio de las superficies que consideraremos es desde la perspectiva de los objetos geométricos familiares, por medio de la topología de los subconjuntos del espacio euclídeo, definiremos homeomorfismos entre éstos, de tal forma que dos objetos homeomorfos son iguales desde un punto de vista topológico. Algunas propiedades importantes como la compacidad y conexidad de la superficies serán necesarias para poder establecer un resultado que describe una lista completa de las superficies y así poder distinguirlas fácilmente.
 

En la búsqueda de planetas fuera del sistema solar

Jueves 25 de Agosto, 14:30 - 15:30, Salón104

Dra. Elisabeth Martínez Gómez

Resumen: Se denomina planeta extrasolar o exoplaneta a un planeta que orbita una estrella diferente al Sol -es decir hablamos de otra estrella- y que, por tanto, no es miembro de nuestro Sistema Solar. Por primera vez en 1995 Michel Mayor y Didier Queloz descubrieron mediante métodos de detección indirectos a un planeta extrasolar orbitando una estrella perteneciente a la secuencia principal del diagrama HR. A partir de ese momento, el número de estos exoplanetas ha ido creciendo hasta llegar a 2941 confirmados hasta Agosto de 2016. La mayoría de los planetas extrasolares conocidos son gigantes gaseosos igual o más masivos que el planeta Júpiter, con órbitas muy cercanas a su estrella y periodos orbitales muy cortos, también conocidos como “Júpiteres calientes”. Se cree que esta tendencia de planetas supermasivos es un poco consecuencia del método actual de detección, que encuentran más fácilmente planetas de este tipo que planetas terrestres más pequeños. Precisamente en este segundo aspecto es que la NASA en el 2009 lanzó la misión Kepler para buscar cuerpos más parecidos en tamaño a la Tierra y localizados fuera del Sistema Solar.

En esta charla hablaré sobre las características físicas y orbitales de estos cuerpos planetarios, así como de los métodos de detección más utilizados. Finalmente comentaré sobre algunos trabajos de investigación derivados de este fascinante campo de ciencias planetarias.