Seminario de Matemáticas
Grupos de pilas de arena: de la combinatoria al álgebra y viceversaEl Seminario de Matemáticas está dirigido tanto a profesores e investigadores como a estudiantes. Se presentan temas de investigación y de divulgación de diversas áreas de las matemáticas. Los expositores suelen pertenecer de otras instituciones o ser profesores y/o investigadores del ITAM. Las pláticas están estructuradas a manera que alguien que no sea especialista del tema pueda entender las ideas principales de la exposición con una sesión de preguntas al final. Semanalmente se actualiza la información sobre los seminarios y también se pueden consultar los seminarios de semestres anteriores. Estos seminarios son coordinados por Edith Vargas
6 de febrero 2026
Ponente: Alejandro Soto González
Título: VALORES PROPIOS DE MATRICES LAPLACIANAS DEL GRAFO CÍCLICO CON PESO EN UNA ARISTA.
Resumen:
En esta plática mostramos el estudio de los valores propios de matrices laplacianas del grafo cíclico con peso α en una arista y peso 1 en las otras.
13 de febrero 2026
Ponente: Juanita Gasca Arango
Título: ESTRUCTURA ESPECTRAL ASINTÓTICA Y CONJUNTO LÍMITE DE MATRICES DE TOEPLITZ TETRADIAGONALESA.
Resumen:
Esta charla se enfoca en una subfamilia dematrices tetradiagonales de Toeplitz, caracterizadas por tener cuatro diagonales constantes no nulas, cuyos valores propios convergen a un único arco analítico cuando el tamaño de lamatriz tiende a infinito. Para esta subfamilia derivamos expansiones asintóticas individuales para todos los valores y vectores propios a medida que la dimensión crece indefinidamente, e incluimos fórmulas específicas para los valores propios que se aproximan a los extremos del conjunto límite.
Los experimentos numéricos confirman la alta precisión y la computabilidad en tiempo lineal de estas aproximaciones. Además,los resultados no solo son relevantes desde el punto de vista teórico, sino que también contribuyen al desarrollo de métodos eficientes para resolver sistemas lineales de gran escala generados por matrices Toeplitz. Este análisis revela detalles finos de la estructura espectral y permite realizar cálculos directos con notable precisión, incluso paramatrices de tamaño moderado.
20 de febrero 2026
Ponente: Mike Behrisch
Título: MINIMAL CLONES GENERATED BY {0,1}-VALUED MAJORITY OPERATIONS ON UP TO SIXELEMENT SETS.
27 de febrero 2026
Ponente: Ana Belén Avilez García
Título: ¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA SIN PUNTOS?
Resumen:
La topología sin puntos se considera una contraparte algebraica (más específicamente, dentro de la teoría de retículas) de la topología clásica. Los locales y los marcos, objetos de estudio de la topología sin puntos, son una versión generalizada de los espacios topológicos en la que nos enofocamos en las retículas de conjuntos abiertos, dejando de lado los puntos del espacio. Sustituir la categoría de espacios topológicos y funciones continuas por la categoría de locales y sus morfismos ha permitido abordar la topología desde otra perspectiva, con ventajas en ciertas situaciones. La topología sin puntos no es sólo una traducción de los resultados clásicos al contexto local, sino que también ofrece una nueva manera de concebir y trabajar con los espacios.
En esta charla presentaremos los fundamentos de la teoría de marcos y locales, con el objetivo de brindar una primera aproximación a la topología sin puntos. Mostraremos resultados relevantes, destacando casos en los que la teoría clásica de espacios topológicos difiere de la teoría de marcos. Finalmente, comentaremos sobre algunos problemas abiertos, destacaremos las ventajas de este enfoque y discutiremos posibles líneas de investigación futuras.
6 de marzo 2026
Ponente: Carlos Barrera Anzaldo
Título: CURVATURA Y ESTABILIDAD: EQUILIBRIOS RELATIVOS EN EL PROBLEMA RESTRINGIDO DE TRES CUERPOS EN ESPACIOS CURVOS.
Resumen:
Consideramos el problema restringido circular de tres cuerpos en espacios bidimensionales de curvatura constante. Nuestro trabajo investiga la existencia y estabilidad de equilibrios relativos (RE), los cuales generalizan los puntos de libración de Lagrange L1,...,L5 al caso de curvatura no nula.
En nuestro enfoque, fijamos la distancia riemanniana entre los primarios y estudiamos el comportamiento de los RE en función del cociente de masas de los primarios y de la curvatura. Este enfoque clarifica la geometrı́a subyacente y nos permite recuperar y extender resultados previos obtenidos por Martı́nez y Simò (2017). Primero mostramos cómo la compacidad de la esfera bidimensional conduce a la existencia de nuevos RE en el caso de curvatura positiva. Luego, demostramos que curvar positivamente el espacio produce intervalos más amplios de estabilidad para L4 y L5 , y puede también estabilizar otros RE.
Este es un trabajo en progreso en colaboración con Luis C. Garcı́a-Naranjo y Miguel Guadarrama-Ayala.
11 de marzo 2026
Ponente: Ralihe Villagrán
Título: GRUPOS DE PILAS DE ARENA: DE LA COMBINATORIA AL ÁLGEBRA Y VICEVERSA
Resumen:
Conoceremos un proceso dinámico discreto sobre una gráfica, conocido como “Chip-firing”, el cual presenta propiedades impresionantes, como simetrías fractales y criticalidad autoorganizada. Desde un punto de vista algebraico, los estados de este proceso definen un grupo, llamado “Grupo Crítico” o “Sandpile Group” . Discutiremos algunos problemas asociados a estos grupos y el uso de ideales determinantales como herramienta de álgebra conmutativa para resolverlos; a su vez, veremos cómo la estructura del grupo puede ofrecer una nueva perspectiva con respecto a las propiedades de estos ideales.
13 de marzo 2026
Ponente: Harry Oviedo
Título: OPTIMIZACIÓN SOBRE VARIEDADES RIEMANNIANAS
Resumen:
En esta sesión se aborda el problema de minimización de una función diferenciable definida sobre una variedad Riemanniana. Para motivar el estudio de este problema, se presentan diversas aplicaciones de interés para el área de aprendizaje de máquina, tales como el análisis de componentes principales (PCA), el agrupamiento espectral, el completamiento de matrices y los modelos de mezclas de Gaussianas. A diferencia de los métodos Euclidianos tradicionales, que tratan las restricciones de forma extrínseca, el enfoque Riemanniano aprovecha la geometría intrínseca del conjunto factible para desarrollar algoritmos más eficientes y factibles. En particular, analizaremos la extensión natural de los métodos de búsqueda lineal al contexto Riemanniano mediante el uso de geodésicas y retracciones. Asimismo, se presentan resultados teóricos fundamentales, incluyendo la convergencia global y el análisis de su complejidad computacional. Finalmente, se ilustra la efectividad de esta clase de algoritmos a través de un experimento numérico.
18 de marzo 2026
Ponente: Ezequiel Maderna
Título: INVITACIÓN AL PROBLEMA DE LOS 3 CUERPOS.
Resumen:
En esta plática intentaré introducir a estudiantes y matemáticos no especialistas al célebre problema de los tres cuerpos. Voy a hacer énfasis en una notación sintética de las ecuaciones (producto interno de las masas en el espacio de configuraciones) y mostraré cómo, a partir de esta forma de plantear el problema es posible deducir en pocas líneas algunos resultados recientes.
18 de marzo 2026
Ponente: Sofía Martínez Alberga
Título: USANDO ÁLGEBRA PARA ESTUDIAR LA GEOMETRÍA SIN-MÉTRICA Y SÍ-MÉTRICA
Resumen:
En esta plática introducimos una rama de las matemáticas llamada la topología algebraica que se fundó en el siglo XIX. Además exploraremos cómo herramientas algebraicas pueden usarse para describir, comparar y clasificar espacios de manera sorprendentemente robusta. A través de ejemplos intuitivos veremos cómo ciertas propiedades permanecen invariantes incluso cuando las formas se estiran. También veremos cómo podemos usar estas técnicas para entender espacios con simetrías bonitas. las ideas centrales de la topología algebraica y por qué estas herramientas resultan tan poderosas para capturar la estructura esencial de los espacios. Concluyéremos explicando unos resultados más modernos y contemporáneos del área.
20 de marzo 2026
Ponente: Stefano Decio
Title: A TOUR IN NODAL GEOMETRY.
Abstract:
I will introduce the topic of nodal geometry and discuss some general facts about zero sets of Laplace eigenfunctions. Later, I will focus on my own results about zeros of Steklov eigenfunctions, which are simply harmonic functions whose normal derivative at the boundary is proportional to the function itself. In particular, I will show that zeros are in abundance close to the boundary. I will aim to sketch some ideas of the proofs. The presentation will be kept at the most elementary level possible.
Reprogramda: Fecha por anunciar
Ponente: Luis Eduardo Urbán Rivero
Título: UN MARCO HÍBRIDO DE OPTIMIZACIÓN PARA LA DELIMITACIÓN EFICIENTE DE ZONAS DE MANEJO EN AGRICULTURA DE PRECISIÓN.
Resumen:
En la agricultura de precisión, la delimitación de zonas de manejo sitio-específicas (SSMZ) busca particionar campos agrícolas en regiones contiguas y homogéneas, minimizando el número de zonas mientras se respeta un nivel predefinido de uniformidad en propiedades del suelo y nutrientes. Este problema combinatorio bi-objetivo, con restricciones de conectividad espacial, resulta computacionalmente desafiante en instancias reales.
En esta charla presentaremos un enfoque híbrido que combina modelos de Programación Mixta Entera No Lineal (MINLP) con heurísticas eficientes. Introducimos dos formulaciones MINLP: una basada en flujos y una con generación dinámica de restricciones perezosas de conectividad, que reduce drásticamente el consumo de memoria. Además, proponemos dos heurísticas de desconexión libres de parámetros que explotan la estructura arbórea de soluciones factibles.
Los resultados muestran que las estrategias híbridas (heurística + warm-start en MINLP) reducen los tiempos de solución hasta 10–15 veces respecto a modelos solos, haciendo el método viable para despliegue en tiempo real en plataformas de agricultura digital. Discutiremos detalles matemáticos, garantías empíricas y potenciales extensiones.
Reprogramada: fecha por anunciar
Ponente: Juan Salvador garza Ledesma
Título: SUPERFICIES PERGAMINO RACIONAL Y ALGUNAS APLICACIONES.
Resumen:
Una superficie pergamino racional es una superficie reglada construida tomando como generatriz una curva racional. El ejemplo más sencillo es el producto cartesiano de dos rectas proyectivas. En mi plática mostraré una descripción elemental de estas superficies en términos de coordenadas homogéneas. Describiré además su grupo de Picard, su teoría de intersección y expondré un par de aplicaciones: el problema clásico de la resolución de singularidades simples de curvas planas mediante el blowup en un punto y el problema de construcción y clasificación de superficies de tipo general.
Resumen de seminarios de semestres anteriores:
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