Seminario de Matemáticas

21 de Agosto 2026 

Ponente: Dr. David Fernández-Duque 

Titulo:   MÁS ALLÁ DEL PRINCIPIO DE GOODSTEIN

Resumen:

En la década de 1930, Gödel demostró sus famosos teoremas de incompletitud, estableciendo que hay verdades matemáticas que no tienen demostración en un sistema axiomático fijo. Sin embargo, había cierto escepticismo acerca de qué tanto afectaría el resultado de Gödel a matemáticas "naturales". Quizá la primera respuesta a este escepticismo está dada por el teorema de Goodstein, una afirmación muy fácil de entender acerca de operaciones básicas sobre los números naturales, la cual no es demostrable en la aritmética de Peano.

En esta plática hablaremos del teorema de Goodstein, de por qué su demostración no puede ser formalizada en la aritmética de Peano, y presentaremos una versión nueva elaborada por el ponente y Weiermann la cual es indemostrable en la teoría de conjuntos constructiva.

4 de Septiembre 2026

Ponente: Dr. Gerardo Acosta García

Titulo: EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA, UNA DEMOSTRACIÓN TOPOLÓGICA

Resumen:

En la presente charla, dirigida tanto a estudiantes como a investigadores, comentaremos dos topologías que se definen en el conjunto de los números naturales. Posteriormente veremos que, en los espacios topológicos que se considerarán, se pueden dar demostraciones topológicas de resultados clásicos de la teoría de números, como la infinitud de los números primos, y el teorema fundamental de la aritmética, entre otros resultados. Para comprender la plática no se requiere un conocimiento previo de la topología, pues daremos todas las definiciones correspondientes. Para los resultados de teoría de números, basta con haber llevado el curso de Pensamiento Matemático I.

18 de Septiembre 2026

Ponente: Dra. Arilín Haro

Título: DIVULGACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS : PPOR QUÉ COMUNICAR Y CÓMO HACERLO MEJOR

Resumen:

¿Por qué debería un matemático dedicar tiempo a la divulgación? ¿Qué distingue a una buena actividad de comunicación pública de la ciencia? En esta charla se analizará el papel de la divulgación matemática en el contexto actual, su impacto en la percepción pública de las matemáticas y algunas estrategias basadas en principios de comunicación científica para acercar esta disciplina a públicos no especializados. También se presentarán recomendaciones prácticas y ejemplos de buenas y malas prácticas que pueden servir como guía para quienes deseen iniciar o fortalecer sus actividades de divulgación.

2 de Octubre 2026

Ponente: Dra. Teresa I. Hoekstra Mendoza

Título: UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE MORSE DISCRETA.

Resumen:

La teoría de Morse discreta es una herramienta que nos ayuda a simplificar los cálculos de varias propiedades topológicas de espacios  topológicos muy grandes. En esta plática daré una introducción a la teoría de Morse discreta.

13 de Noviembre 2026

Ponente: Dr. Jorge R. Bolaños Servín 

Título: SEMIGRUPOS CUÁNTICOS DE MARKOV; UN VISTAZO MATEMÁTICO A LOS SISTEMAS CUÁNTICOS ABIERTOS.

Resumen:

Un sistema cuántico aislado evoluciona de manera reversible, gobernado por la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, ningún sistema real está verdaderamente aislado: la interacción con el entorno produce fenómenos irreversibles como la disipación de energía y la pérdida de coherencia. Los semigrupos cuánticos de Markov constituyen el marco matemático natural para describir esta dinámica y pueden entenderse como la generalización no conmutativa de los semigrupos de Markov clásicos, familiares de la teoría de cadenas y procesos de Markov.

En esta charla presentaremos un panorama accesible de la teoría: partiendo del caso clásico como ancla, introduciremos las nociones de completa positividad y del generador de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad. Ilustraremos la teoría con ejemplos concretos y comentaremos algunos problemas de investigación actual. No se requieren conocimientos de mecánica cuántica; basta álgebra lineal y análisis funcional básico.