Seminario de Matemáticas
El Seminario de Matemáticas está dirigido tanto a profesores e investigadores como a estudiantes. Se presentan temas de investigación y de divulgación de diversas áreas de las matemáticas. Los expositores suelen pertenecer de otras instituciones o ser profesores y/o investigadores del ITAM. Las pláticas están estructuradas a manera que alguien que no sea especialista del tema pueda entender las ideas principales de la exposición con una sesión de preguntas al final. Semanalmente se actualiza la información sobre los seminarios y también se pueden consultar los seminarios de semestres anteriores. Estos seminarios son coordinados por Víctor Breña y Rubén Martínez.
| Fecha | Título | Ponente | Horario | Salón |
| 16 de agosto | Grupos de cuerdas | Daniel Juan | 13:00-14:00 | RH202 |
| 23 de agosto | Coreografías, colisiones e infinitos en el problema de n cuerpos | Abimael Bengochea | 13:00-14:00 | B1 |
| 6 de septiembre | Reconstrucción de imágenes médicas con datos incompletos. | Daniel Vera | 13:00-14:00 | B1 |
| 20 de septiembre | Un filósofo, un geómetra y un fantasma entran a un bar. | Pedro Solórzano | 13:00-14:00 | B1 |
| 27 de septiembre | Yuriko Pitones | 13:00-14:00 | B1 | |
| 4 de octubre | Karla Cortez | 13:00-14:00 | B1 | |
| 11 de octubre | Polinomios en crisis: ¿dónde están mis raíces? | Liliana Peralta | 13:00-14:00 | B1 |
| 18 de octubre | De cardinalidad a dimensión, los q-análogos. | Eugenia O'Reilly | 13:00-14:00 | B1 |
| 8 de noviembre | Rocío González | 13:00-14:00 | B1 | |
| 15 de noviembre | Técnicas numéricas modernas en dinámica: aplicaciones a la determinación de la órbita de Objetos Cercanos a la Tierra (NEOs) | Luis Benet | 13:00-14:00 | B1 |
| 22 de noviembre | Sobre las simetrías de superficies GRANDES y pequeñas. | Rita Jiménez | 13:00-14:00 | B1 |
Ponente: Daniel Juan
16 de agosto 2024
Título: Grupos de cuerdas
Resumen:
La teoría de grupos es una herramienta que tiene muchas aplicaciones en múltiples áreas. Nos concentraremos en los grupos de trenzas, su definición es my intuitiva y, sin parecerlo, tienen muchas propiedades y aplicaciones.
Ponente: Abimael Bengochea
23 de agosto 2024
Título: Coreografías, colisiones e infinitos en el problema de n cuerpos
Resumen:
El problema de n cuerpos es el modelo más utilizado en mecánica celeste, considera el movimiento de n partículas interaccionando gravitacionalmente. El sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que lo define es no lineal y en general no se puede resolver explícitamente. En esta exposición hablaré de ciertas soluciones periódicas, raras e interesantes, que posee dicho modelo, denominadas coreografías. También describiré lo que es un problema restringido y el tipo de órbitas periódicas que existen en el problema restringido asociado a la coreografía con forma de ocho.
Ponente: Daniel Vera
6 de septiembre 2024
Título: Reconstrucción de imágenes médicas con datos incompletos.
Resumen:
El uso de los rayos-x y la resonancia magnética para la reconstrucción de imágenes médicas se modelan con las transformadas de Radon y de John. La inversas de dichas transformadas con datos completos son ejemplos de problemas inversos lineales “ligeramente" mal propuestos en el sentido de Hadamard. En realidad, en las distintas modalidades de tomografía se tienen datos parciales o incompletos. Esto significa que dichos problemas inversos son "severamente” mal propuestos. Presentamos una técnica de reconstrucción basada en i) el sistema de representación de las shearlets, ii) un modelo propio de la transformada de Radon y su inversa, y iii) un regularizador usual encargado de "adivinar” una buena aproximación o estimación. Se presentarán dos ejemplos: 1) vistas ralas (sparse-view) y 2) región de interés (ROI, region-of-interest).
20 de septiembre 2024
Título: Un filósofo, un geómetra y un fantasma entran a un bar.
Resumen:
En esta charla comenzaremos con un brevísimo recuento histórico del problema de lo infinitesimal. Son dos mil quinientos años de historia— desde Zenón hasta nuestros días, pasando por la Controversia Brouwer-Hilbert, una de las discusiones más cruentas del gremio en el siglo XX.
La teoría de categorías surgida a mediados del siglo XX es una idea poderosísima que, lejos de mero sinsentido abstracto, ha dado muchísima claridad a conceptos en los más diversos ámbitos. En particular, de ahí emana la noción de Topos (universo). En cuanto a nuestro tema, estos universos nos permiten conciliar las discrepancias de la Controversia y así permitir que el filósofo, el geómetra y el fantasma entren juntos a un bar.
27 de septiembre 2024
Título: ¿Y cómo contamos los errores en los códigos?
Resumen:
¿Cuántos errores puede soportar un mensaje antes de volverse incomprensible? En la teoría de códigos, un desafío esencial no solo es contar cuántos errores ocurren durante la transmisión, sino también determinar cuántos de ellos pueden ser corregidos por el código que protege el mensaje. Este problema se reduce a un concepto clave: la distancia mínima entre las palabras del código. En esta plática, abordaremos este problema desde el enfoque del álgebra conmutativa, mostrando cómo calcular la distancia mínima en códigos construidos a partir de la evaluación de polinomios en un conjunto finito de puntos. Veremos cómo las matemáticas permiten desenredar errores y asegurar la fidelidad de la información.
Ponente: Karla Cortez
4 de octubre 2024
Título: ¿Quién quiere ser normal cuando puede ser único?
Resumen:
En esta plática, ofreceré una breve introducción al control óptimo, con énfasis en las condiciones necesarias de primer orden que surgen en este tipo de problemas conocidas como el Principio Máximo de Pontryagin. Me centraré en los casos que requieren considerar restricciones mixtas (estado/control), destacando las diferencias fundamentales entre las restricciones isoperimétricas y puntuales, especialmente en relación con la caracterización y unicidad de los multiplicadores asociados. Analizaré también algunas implicaciones, en particular, en lo que respecta a las condiciones de segundo orden. Finalmente, presentaré varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Ponente: Liliana Peralta
11 de octubre 2024
Título: Polinomios en crisis: ¿dónde están mis raíces?
Resumen:
El comportamiento de las raíces de polinomios aleatorios ha sido estudiado desde mediados del siglo pasado. Este tema es relevante para la teoría de Probabilidad y otras áreas de la ciencia, pues se encuentra en la intersección de varias ramas de la Matemática y la Física. De particular interés son los polinomios aleatorios trigonométricos debido a sus aplicaciones. Desde que, en 1966 se probara que el número medio de ceros reales de esta clase de polinomios con coeficientes gaussianos es asintóticamente proporcional al grado del polinomio, muchos resultados han sido desarrollados.
En esta plática les hablaré de algunas herramientas útiles para estudiar raíces de polinomios aleatorios y algunos problemas relacionados en los que he estado trabajando.
Ponente: Eugenia O’Reilly
18 de octubre 2024
Título: De cardinalidad a dimensión, los q-análogos.
Resumen:
Lo que generalmente entendemos como estructura de incidencia consiste en al menos dos conjuntos y una relación de incidencia entre ellos. Por ejemplo, una gráfica o grafo tiene vértices y aristas y un vértice puede o no ser incidente con una arista (no confundir con adyacencia entre vértices). Un poliedro tiene vértices, aristas, y caras, e incidencias entre ellos. Aunque no siempre es así, hay estructuras en las que los conjuntos son finitos, como por ejemplo los sólidos platónicos o los puntos y bloques de un diseño. ¿Qué pasa si reemplazamos conjuntos por espacios vectoriales (sobre un campo finito), cardinalidad por dimensión, subconjuntos por subespacios, y unión de (sub)conjuntos por suma de(sub)espacios? En esta charla daremos una introducción a esta generalización.
Ponente: Rocío González
8 de noviembre 2024
Título: ¿Qué son las derivadas de orden fraccionario y cómo pueden ser utilizadas en modelos matemáticos de actividad neuronal?
Resumen:
En esta charla definiremos la noción de derivada de orden fraccionario en el sentido de Caputo, así como su posible interpretación de índice de memoria del sistema. Así mismo, motivaremos heurísticamente el desarrollo de modelos de orden fraccionario para descripción de actividad promedio en poblaciones neuronales. Finalmente, estableceremos un modelo para entender el efecto del orden fraccionario en el posible desarrollo de crisis epilépticas.
Ponente: Luis Benet
15 de noviembre 2024
Título: Técnicas numéricas modernas en dinámica: aplicaciones a la determinación de la órbita de Objetos Cercanos a la Tierra (NEOs)
Resumen:
Los Objetos Cercanos a la Tierra, o NEOs, por sus siglas en inglés, son objetos pequeños del Sistema Solar de gran interés, en particular por la posibilidad de que colisionen con la Tierra. Para tener una descripción dinámica suficientemente predictiva de dichos objetos se requiere no sólo tener un modelo dinámico apropiado de las interacciones que afectan al NEO, que pueden incluir interacciones no gravitacionales como es el efecto Yarkovsky, sino además conocer sus condiciones iniciales con suficiente precisión. El problema de la determinación orbital consiste entonces en obtener las condiciones iniciales (y otros parámetros) de la órbita de un NEO a partir de las observaciones, típicamente obtenidas desde la Tierra, que en ocasiones son pocas. En esta plática describiré el acercamiento general a este problema, que puede formularse como un problema de optimización, y a técnicas numéricas modernas, conocidas como álgebras diferenciales o transporte de jets. Presentaré algunos resultados recientes en particular para Apophis, que es un asteroide que pasará muy cerca de la Tierra el 13 de abril del 2029.
Ponente: Rita Jimenez Rolland (IMATE-UNAM, Oaxaca)
22 de noviembre 2024
Título: Sobre las simetrías de superficies GRANDES y pequeñas.
Resumen:
En esta charla hablaremos de superficies topológicas grandes (de tipo infinito) y pequeñas (de tipo finito), y de los grupos que capturan sus simetrías. Describiremos propiedades de estos grupos y contextos en los que aparecen. Si el tiempo lo permite, terminaremos hablando sobre algunas de las contribuciones de la comunidad matemática mexicana al estudio de estos grupos.
Resumen de seminarios de semestres anteriores:
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