Seminarios Primavera 2018
Eduardo Piña, UAM- Iztapalapa
19 de enero 2018
Título: "Configuraciones centrales múltiples de 4+1 cuerpos en el plano"
Resumen:
En este seminario se presenta la teoría utilizada y los algoritmos descubiertos para calcular configuraciones centrales planas de cuatro masas diferentes. Se encuentran 7 tipos diferentes de configuraciones. Para cada una de ellas se determinan las posiciones de 9 satélites que coexisten en el mismo plano de la configuración central con cuatro masas diferentes.
Gerardo García Naumis
26 de enero 2018
Título: ¿Qué son las fases topológicas de la materia? Explicando el
Premio Nobel de Física 2016
Resumen:
En esta plática hablaremos de la historia y la física detrás del premio Nobel 2016. Para ello haremos un repaso breve de qué son y cómo se producen las transiciones de fase y su relación con el ordenamiento. Posteriormente, hablaremos de porqué el trabajo de Kosterlitz-Thoules-Haldane rompe con ese paradigma, así como su aplicación a fases exóticas de la materia como superconductores y aislantes topológicos. Finalmente, veremos la conexión con la topología, mostrando como en realidad estas ideas son sencillas si las pensamos en términos de vórtices en fluidos o en superficies sencillas como donas, pelotas y pretzels.
Rúben Martínez Avendaño
2 de febrero 2018
Título: Operadores de desplazamientos en árboles: una introducción a sus propiedades dinámicas.
Lennard Baker
9 de febrero 2018
Título: Singular Periodic Brake Orbits in the Planar Pairwise Symmetric Four-Body Problem.
Resumen:
We prove the existence of the periodic brake orbits that experience two distinct regularizable simultaneous binary collisions per period, in the planar pairwise symmetric four-body problem with equal masses and full symmetry among the positions of the four bodies. The analytic existence of the singular periodic brake orbits is based on differential inequalities, qualitative techniques, and the gradient-like flow on the total collision manifold obtained by the blow-up coordinates of McGehee. Before overviewing the proof, we review some of the 44 year history of the many applications of McGehee blow-up coordinates to various N-body problems.
Luis Montejano Peimbert
16 de febrero 2018
Título: Cuerpos de Ancho Constante.
Resumen:
Las curvas y los cuerpos de ancho constante y sus propiedades se conocen desde hace siglos.
Leonard Euler, de hecho, los estudió bajo el nombre `` orbiforms '' de la palabra latina para curvas en forma de círculo. Euler estaba interesado en las curvas de ancho constante, que podían representarse como la volutas de una hipocicloide. Casi cien años después, en 1875, Franz Reuleaux publicó un libro sobre cinemática en el que mencionaba curvas de ancho constantes y daba algunos ejemplos. Más tarde dio la construcción de lo que podría considerarse la curva de ancho constante más simple que no es un círculo, y hoy lleva su nombre.
El interés en cuerpos de ancho constante creció significativamente a principios del siglo XX.
Minkowski, Hilbert, Hurwitz y poco después Meissner estuvieron entre los que contribuyeron al área. Otros matemáticos de renombre que han ayudado a extender la teoría de las formas de ancho constante incluyen a Blaschke, Lebesgue, Reidemeister y más recientemente, Boltianskii, Besicovitch, Chakerian, Groemer y Schneider . Es evidente a partir del número de artículos de investigación publicados recientemente que está aumentando el interés en cuerpos de ancho constante. Actualmente existe un cuerpo amplio y diverso de conocimiento sobre los cuerpos de ancho constante, apoyados por un marco teórico extenso y sofisticado, que vas desde el siglo XVIII hasta la actualidad a través de muchas áreas importantes de las matemáticas, tales como: la geometría discreta y diferencial, la geometría y la topología algebraica, el análisis de Fourier, los esféricos armónicos, el calculo variacional, los haces fibrados, los espacios de Banach, geometría convexa, la optimización, etc. El propósito de esta plática es mostrar la gran riqueza conceptual que tiene este concepto.
Carlos Alfaro Montufar
23 de febrero 2018
Título: Análisis de datos en el espacio de árboles y aplicaciones
Resumen:
El análisis de datos con estructura de árbol es un tema nuevo en estadística con una gran variedad de aplicaciones. En esta plática nos enfocaremos al análisis de componentes principales en este espacio, que es una analogía a la técnica clásica de reducción de dimensión. Discutiremos algunos algoritmos para calcular las componentes y veremos algunas aplicaciones.
Mayra Nuñez López
2 de marzo 2018
Título: La epidemiología matemática como herramienta en políticas de salud
Resumen:
Se dará una breve introducción a la epidemiología matemática, una vez que se han presentado los modelos matemáticos básicos para una epidemia, se plantearán a partir de hipótesis ecológicas, dos modelos tomando en cuenta la superinfección y la coinfección de cepas dentro de una misma población. Se analizarán dos casos de estudio a partir de datos reales en México: la transmisión de enfermedades respiratorias en función de la interacción entre dos poblaciones virales, y la cocirculación de dos serotipos de Dengue bajo un escenario de vacunación con tres perfiles estratégicos propios de la vacuna.
José Gregorio Rodríguez
7 de marzo 2018
Título: El problema de inversión óptima bajo criterios conductuales.
Resumen:
En ésta plática se describirá una formalización al problema de inversión óptima bajo criterios conductuales. Damos una descripción matemática a la teoría propuesta por Daniel Kahneman y Amos Tversky, llamada "CPT" (Cummulative Prospect Theory).
Describimos éste problema como un problema de control óptimo, sin embargo, a diferencia de la teoría de utilidad, éste problema presenta dificultades técnicas.
A su vez, damos algunas condiciones para garantizar que el problema éste bien planteado, se dan condiciones para la existencia de estrategias óptimas tanto a tiempo discreto como tiempo continuo. Presentamos algunos problemas y preguntas abiertas.
Jorge Rivera Noriega
9 de marzo 2018
Título: Algunos problemas de tipo Dirichlet para ecuaciones de tipo parabólico.
Resumen:
Describiremos algunos ejemplos de la aplicación de técnicas del análisis de Fourier moderno para la solución de variantes del problema inicial de Dirichlet asociado a ecuaciones de tipo parabólico. La peculiaridad de estos problemas es que se permite poca regularidad en la frontera del dominio y del dato de Dirichlet. Mencionaremos también algunos avances recientes, algunas conjeturas y tópicos relacionados con estas técnicas.
Dra. Claudia López Soto
16 de marzo 2018
Título: Problemas entero mixtos no lineales a través de la formulación de espacios de búsqueda
Resumen:
En esta plática se abordarán dos instancias del problema de empaquetamiento, en cada caso se propone que los objetos que deseamos colocar tengan distinto tamaño mientras que el contenedor es circular y de tamaño fijo. Dichas instancias se plantean como un problema de programación entera mixta no lineal y se propone resolverlos.
Mike Behrisch
6 de abril 2018
Título: Centralizer clones: blessing or curse of finiteness?
Dr. Edgar Garduño
13 de abril 2018
Título: Superiorización en Imagenología Biomédica.
Resumen:
La solución de un problema inverso se encuentra presente detrás de una gran cantidad de modalidades en imagenología biomédica. Muchas de los instrumentos que implementan dichas modalidades usan principios de tomografía para producir imágenes. Los métodos más comunes en instrumentos que utilizan principios de tomografía son aquellos basados en los métodos conocidos como exactos, siendo el de retro-proyección filtrada el más común. Sin embargo, en años recientes se ha puesto atención nuevamente en los métodos iterativos, los cuales, a pesar de su lento desempeño, son capaces de lidiar mejor con tasas bajas de señal-ruido. Recientemente hemos propuesto y trabajado en una metodología que permite producir imágenes tomográficas el cual utiliza un algoritmo iterativo ya establecido para cumplir con las restricciones impuestas por las mediciones pero que también son superiores desde el punto de vista de un criterio extra. En esta platica haremos un breve introducción a los métodos exactos de tomografía para posteriormente presentar los métodos iterativos y la metodología de superiorización, usando como ejemplos tomografía de rayos-x y por positrones.
Livia Corsi
25 de abril 2018
Título: Lower dimensional tori.
Resumen:
Consider a Liouville-integrable Hamiltonian system: then the phases space is foliated in invariant
tori on which the dynamics is linear. The celebrated KAM theorem states that all tori with Diophantine
frequency survive any perturbation smooth and small enough.
On the other hand, for each resonant frequency there is a family of ``lower dimensional tori'' which are
invariant for the unperturbed dynamics. When a perturbation is added, typically such families do not
survive,but a finite number of elements of the family might. All classical results concernig the existence
of such tori require some non-degeneracy condition on the perturbation.
Very recently an existence result has been estabilished for every perturbation, but only when the lower
dimensional tori have co-dimension 1 and the unperturbed Hamiltonian is of ``hyperbolic type'', or for
a class quasi-periodically forced equations. In higher co-dimension, the non-degeneracy condition can
be replaced by a parity condition for a class of quasi-periodically forced systems.
I will discuss the known results and I will try to illustrate the difficulties that one meets in the general case.
Jesús A Jiménez González
27 de abril 2018
Título: Teoría espectral de gráficas y proteínas.
Resumen:
En la plática mostraremos el modelo de gráficas de listón para proteínas desarrollado por Penner, Knudsen, Wiuf y Andersen en 2010. Los invariantes topológicos de tales gráficas permitieron a Penner et al. ampliar la clasificación de proteínas por su estructura geométrica. Nosotros dirigimos la atención a invariantes numéricos (espectrales) de las gráficas de listón, y exhibimos su robustez en una pequeña muestra de proteínas.
Joao Morais
4 de mayo 2018
Título: Funciones de onda esferoidales prolatas asociadas a la transformada cuaterniónica de Fourier.
Resumen:
En los últimos años se ha prestado atención considerable al papel de las funciones de onda esferoidales prolatas (PSWFs) introducidas en los años sesenta por D. Slepian y H. Pollak. Las PSWFs y sus aplicaciones a los modelos de fenómenos de onda, la dinámica de fluidos y el diseño de filtros jugaron un papel clave en este desarrollo.
En esta charla, discutiremos el problema de concentración de energía de las señales cuaterniónicas de banda limitada bajo la transformada de Fourier cuaterniónica. La clave para el análisis son ciertas Señales de Onda Esferoidales Prolatas Cuaterniónicas (PSQWSs), que poseen una serie de propiedades especiales que las hacen útiles para el estudio de funciones de banda limitada. Demostraré que las PSQWSs son ortogonales y completas sobre dos intervalos distintos: el espacio de las funciones cuadrado integrables en un intervalo finito y el espacio Paley-Wiener tridimensional de las funciones de banda limitada. Se sabe que ningún otro sistema de funciones ortogonales clásicas posee esta propiedad. Ilustraremos cómo aplicar las PSQWSs juntamente con la transformada de Fourier cuaterniónica para analizar el problema de concentración de energía de Slepian. Como una aplicación, calcularemos las PSQWSs restringidas en frecuencia a la esfera unitaria.
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