Coloquios Primavera 2017

Variables latentes e inferencia Bayesiana

Martes 16 de Mayo, 14:40 - 15:30, Salón 101

Mario Enrique Carranza Barragán

Resumen:
Las variables latentes son variables aleatorias, en el sentido que presentan variabilidad, que en realidad nunca son observadas. El método de variables latentes consiste en introducir a un modelo, en el que es complicado hacer inferencia en los parámetros de interés, nuevas variables tales que, condicionado en ellas, se simplifique el modelo. Para ello debe establecerse la distribución de estas nuevas variables (latentes) y su relación con las variables observadas y los parámetros. Interesantemente, al fungir como puente entre los dos terminarán comportándose como parámetros y como variables. Afortunadamente, esto es de lo más natural en la inferencia Bayesiana.

La idea del método se ilustrará con varios problemas de importancia en la práctica; incluyendo observaciones faltantes, mezclas de distribuciones, selección de variables en regresión, detección de outliers, modelación de variables ordinales y datos censurados.

Elaboración de un ranking para un grupo de jugadores basado en su habilidad

Martes 2 de Mayo, 14:30 - 15:30, Salón 101

Mariana Menchero García

Resumen:

Supongamos que queremos ordenar a un grupo de n jugadores que compiten entre sí de acuerdo a su habilidad. ¿Cómo elaborar un ranking de los miembros de este grupo? Tener un ranking no sólo promueve la competencia entre los jugadores, sino que también permite organizar mejores torneos y ayuda a intentar predecir quién ganará partidas futuras.

En este coloquio se presentarán varios algoritmos que se han utilizado para resolver este problema. Se discutirá el sistema de puntaje Elo, utilizado en ajedrez, y el algoritmo True Skill, un sistema bayesiano de calificación de habilidad desarrollado por Microsoft para los jugadores de distintos videojuegos. Se explicará cómo se modela la habilidad de los jugadores y cómo el ranking se va actualizando conforme se recibe nueva información sobre los resultados de los juegos. Finalmente se hablará sobre algunas de las limitaciones de estos algoritmos y algunas posibles soluciones.

Geometría y Álgebra: Teoría geométrica de grupos

Martes 18 de Abril, 14:30 - 15:30, Salón 101

Jerónimo García Mejía

Resumen:

En la intersección de la Geometría y el Álgebra se encuentra la Teoría geométrica de grupos. Ésta, entre otras cosas, busca entender objetos algebraicos (a los grupos) por medio de objetos geométricos tales como las acciones de grupos en el espacio (por ejemplo rotaciones y traslaciones). En esta charla daremos un vistazo a esta rama de las matemáticas, la cual es relativamente joven. Para ilustrar cómo interaccionan la geometría, el análisis y el álgebra hablaremos de un concepto que definió el matemático David Kazhdan.
La charla está dirigida a estudiantes interesados en álgebra, análisis, geometría y sistemas dinámicos. Basta contar con conocimientos básicos de álgebra lineal y análisis para poder seguir el hilo de la charla.

Problemas no resueltos de la matemática

Martes 21 de Marzo, 14:30 - 5:30, Salón 101

Pablo Morales Mendez

Resumen:

Desde los comienzos de la civilización, el ser humano ha buscado a las matemáticas como una herramienta para su propio beneficio. Sin embargo, no son pocas las personas que las buscan al verlas bellas en sí mismas debido a su sentido interno. Esta belleza la podemos encontrar y entender a través de las conjeturas y los teoremas.

En este coloquio se presentarán 8 conjeturas de las cuales actualmente no existe una demostración formal. Se hablará sobre su contexto histórico, los avances que actualmente han sido publicados para su posible demostración y cuáles de estos tienen quizá aplicaciones o utilidad para áreas fuera de las matemáticas.

Análisis armónico y la conjetura de restricción

Martes 7 de Marzo, 14:30 - 15:30, Salón 101

Joaquín Sánchez García

Resumen:

El análisis armónico o análisis de Fourier, es actualmente una de las principales áreas de investigación. El propósito es poder entender el comportamiento de una función analizando transformaciones de la misma. El ejemplo clásico es la transformada de Fourier.
Hoy en día, hay varios problemas abiertos relacionados con transformaciones de funciones.
Es evidente la importancia de analizar este tipo de operadores, pues tienen aplicaciones en muchísimas áreas: en probabilidad, en medicina, en telecomunicaciones, en ingeniería etc.

El objetivo de este coloquio es dar las ideas generales del análisis armónico y explicar, de manera accesible, el tipo de problemas que se están intentando resolver en esta área.

Segundo Concurso de Matemáticas Aplicadas: Enfoque a problemas de Biodiversidad y Servicios Ambientales

Jueves 23 de Febrero, 14:30 - 15:30, Salón 101

Dr. Víctor Ávila Akerberg

Resumen:

Comúnmente los problemas reales se originan fuera de la academia, tanto en la industria como en otros sectores de mundo laboral. Estas cuestiones pueden ser atacadas con el uso de las matemáticas. Sin embargo, la comunicación y colaboración inter y transdisciplinaria es escasa.

Este seminario es una invitación a traer problemas interesantes al mundo académico. El biólogo Ávila presentará problemáticas ambientales de una zona periurbana de la ciudad de México, la cuenca hidrológica de la presa de Guadalupe, región que aún cuenta con una buena cobertura boscosa que alberga una gran biodiversidad, como el ajolote de montaña, y que nos brinda servicios ambientales fundamentales para la salud humana y el funcionamiento de la ciudad (eg. producción de oxígeno y agua, reciclamiento de nutrientes y desechos, alimentos, etc.). Sin embargo, esta región, como muchas otras del país, se ve amenazada por el cambio de uso de suelo (de forestal y agrícola a asentamientos humanos), la contaminación de ríos y arroyos, cacería ilegal y la pérdida del conocimiento tradicional sobre el manejo de los recursos naturales, entre otros.

Las matemáticas tienen mucho que aportar en las problemáticas socio-ambientales, por lo cual se hace una invitación a que participen.

Los cálculos de Katherine Johnson: una computadora de color

Martes 14 de Febrero, 14:30 - 15:30, Salón 102

Andreu Boada de Atela

Resumen:
Si hoy en día pensáramos en el término computadora de color, creeríamos que éste se refiere a un teléfono celular en su amplia gama de colores. En Hampton, Virginia de los años cuarenta, sin embargo, el término era utilizado para referirse a una mujer matemática de raza negra cuyo trabajo consistía en hacer cálculos matemáticos para asistir en las labores de los ingenieros.

El 24 de noviembre del 2015, el presidente Obama otorgó a Katherine Johnson, la Medalla Presidencial de la Libertad, el máximo reconocimiento que puede obtener un ciudadano civil:

“Katherine G. Johnson, con su ágil mente matemática ayudó a ampliar el alcance de la exploración humana del espacio, creando nuevas posibilidades para toda la humanidad. Desde el lanzamiento del primer hombre al espacio hasta el aterrizaje en la luna, Katherine fue piedra angular en todos los hitos logrados por la NASA. A pesar de las limitadas esperanzas impuestas por la sociedad a su raza y su género, ella continuaba expandiendo los límites de los alcances de la humanidad.”

Edward Helly y su Teorema

Martes 31 de Enero, 14:30 - 15:30, Salón 102
 

Dra. Claudia Gómez Wulschner
Resumen:
Considere los siguientes problemas:

1)Imagine que está en una galería de arte que tiene una planta poligonal irregular. Suponga que para cada tres pinturas de la exposición colocadas en las paredes, existe algún punto desde donde éstas pueden ser vistas. Entonces, ¿será posible que exista un punto en la galería desde donde se pueden ver todos los cuadros de la exposición?

2)¿Será posible garantizar que siempre existe una alternativa de preferencia óptima en cualquier conjunto presupuestal?

Aparentemente se trata de problemas que, por ser de ámbitos distintos, no tienen algo en común. En la plática se presentará el teorema que permite dar una solución a estos.