El Seminario de Matemáticas - El conjunto de lo demostrable y los tamaños del infinito: dos caras de una misma moneda

Entre las varias ramas de la lógica y la teoría de conjuntos, se encuentran dos que destacaremos: por un lado, el estudio acerca de aquello que es demostrable por medio de axiomas dados (como continuación de la línea de pensamiento iniciada por Hilbert e impulsada por Gödel); por otro, el estudio formal acerca de las propiedades combinatorias del infinito (descendiente directo de las indagaciones de Cantor de finales del siglo XIX). Un fenómeno muy interesante es cómo estos dos aspectos se encuentran estrechamente entrelazados: en varios casos se ha detectado que el conjunto de enunciados demostrables desde ciertos axiomas es, en un sentido técnico fuerte, más grande entre más grandes sean los tamaños del infinito que postulamos que existen.

En esta plática procuraremos proporcionar algunos ejemplos históricos de este fenómeno, tanto en los niveles "bajos" de infinitud (Gentzen, Paris--Kirby) como también en los niveles más "altos" (cardinales fuertemente inaccesibles, medibles, etc.).