Seminario de Matemáticas

Resumen:

Estudios experimentales han demostrado que la mayoría de las infecciones por VIH tienen lugar en los ganglios linfáticos, donde se concentra la mayor parte de las células T CD4+ susceptibles al virus. De hecho, solo alrededor del 2% de estas células circulan en la sangre. La estructura de los ganglios linfáticos puede modelarse mediante una gráfica, donde los vértices representan células que pueden estar sanas, infectadas o muertas. La dinámica de propagación del virus depende en gran medida de la estructura de esta gráfica. Cuando una célula infectada muere, libera nuevas copias del virus que pueden contagiar a las células vecinas, siempre que la carga viral local sea suficientemente alta.

Siguiendo el modelo propuesto por Simon Mukwembi, consideramos una regla sencilla: cuando una célula muerta es reemplazada, se convierte en una célula infectada si al menos R de sus vecinas ya estaban infectadas. En caso contrario, se regenera como una célula sana. El parámetro R puede interpretarse como un umbral de infección y está relacionado, por ejemplo, con la eficacia de los tratamientos antirretrovirales. A partir de este modelo, definimos el número de VIH de una gráfica como el menor valor de R para el cual la infección finalmente desaparece, independientemente del estado inicial. En esta charla, presentaremos algunos resultados preliminares sobre este número, con especial énfasis en el caso de los árboles.