Seminarios Primavera 2013

Suavizamiento de Datos ¿Para qué y cómo?Suavizamiento de Datos ¿Para qué y cómo?

Dr. José Luis Farah
ITAM
Viernes 03 de mayo
13:00-14:00 hrs
Salón B2

Resumen: La técnica de suavizamiento de datos es una técnica para producir una serie de datos suave a partir de datos experimentales. Los datos usualmente se suponen como parejas (x,y) donde el segundo elemento de la pareja es usualmente un número real, y el primero corresponde a puntos de algún espacio de argumentos. El modelo clásico aparece cuando el dominio es concebido como tiempo o como cualquier escala lineal (longitud, temperatura, presión, edad, etc.) aún cuando también se consideran casos multidimensionales.

El origen de la técnica data del siglo XIX en Actuaría y fue conocida como Graduación de datos, con el dominio correspondiendo a la edad de individuos humanos y los datos observados al número de muertes correspondientes a la edad en que ocurren los decesos.
En la plática se presenta la matemática relevante que sustenta las diversas metodologías y se comenta sobre su relación con Promedios móviles, Filtraje de frecuencia, Análisis de Fourier y Regulación a la Tíjonov. Este trabajo se revivió el año pasado, en el Banco de México, en la Dirección de Estabilidad Financiera y fue generado por el motivo de poner en claro y simultáneamente elaborar una crítica propositiva de algunas relaciones utilizadas ubicuamente en Series Económicas, y en particular con el muy usado Filtro de Hodrick-Prescott.


Humans Decisions: A Game Theoretical ApproachHumans Decisions: A Game Theoretical Approach

Dr. Alberto Pinto
Porto University, Portugal
Lunes 22 de abril
13:00-14:00 hrs
Salón 111

Abstract: I will present a dichotomous decision model, where individuals have to choose between two alternatives and their choice can influence the decisions of others. I will characterize all decisions that form Nash equilibria. Taking into account the way individuals influence the decisions of others, I will show how we construct the decision tilings where the axis reflect the personal preferences of the individuals. These tilings characterize geometrically all the pure and mixed Nash equilibria. We show, in these tilings, that Nash equilibria form degenerated hystereses with respect to the replicator dynamics, with the property that the pure Nash equilibria are asymptotically stable and the strict mixed equilibria are unstable. These hystereses can help to explain the sudden appearance of social, political and economic crises. We also observe the existence of limit cycles for the replicator dynamics associated to situations where the individuals keep changing their decisions along time, but exhibiting a periodic repetition in their decisions. We introduce the notion of altruist and individualist leaders and study the way that the leader can drive the individuals to make the decision that the leader pretends.


Optimización y planeación para la agriculturaOptimización y planeación para la agricultura

Dra. Yasmín A Ríos-Solís
UANL, Monterrey
Jueves 11 de Abril
13:00 - 14:00 hrs
Salón 207

Resumen: El proceso de planificación de la agricultura comienza con la delimitación del campo en zonas rectangulares específicas para hacer frente a la variabilidad de las propiedades del suelo. Luego, el granjero debe asignar cultivos a las diferentes parcelas para obtener el mejor beneficio al final del ciclo de producción sujeto a las previsiones de agua y las propiedades de las zonas ya especificadas. Por último, en cada periodo de riego el agricultor tiene que decidir cuánto y qué parcelas deben ser regadas tal de maximizar los rendimientos finales totales. Esta es una decisión crítica en los países donde la escasez de agua es frecuente. En este estudio se propone un proceso jerárquico para esta planificación de la agricultura y empíricamente probamos su eficiencia.


El plano y Rn à la MinkowskiEl plano y Rn à la Minkowski

Dr. César Luis García
ITAM
Viernes 22 de Marzo
13:00 - 14:00 hrs
Salón B2

Resumen: En esta charla exploramos algunas ideas y problemas geométricos en el plano y en Rn, que resultan de considerar diferentes maneras de medir longitudes de vectores (normas). Parte de la perversión será perturbar nuestras buenas costumbres euclidianas.


Problemas de Riemann en yacimientos vírgenes para flujo trifásico con movilidades convexasProblemas de Riemann en yacimientos vírgenes para flujo trifásico con movilidades convexas

Dr. Pablo Castañeda Rivera
IMPA- Brasil
Viernes 1 Marzo
13:00 - 14:00 hrs
Salón B2

Resumen: El problema que nos proponemos resolver está relacionado con los métodos de inyección en yacimientos de petróleo. En el método WAG, agua y gas conducen la inyección. Sin embargo, estamos en condiciones de poder encontrar otras soluciones. Consideramos el problema de Riemann para dos leyes de conservación representando sistemas con tres fluidos. Dadas las suposiciones físicas podemos considerar el modelo de Corey con restricciones sencillas para las permeabilidades relativas, dígase, funciones convexas para las movilidades. (Parte del modelado es importante en esta charla.) Mostramos la inyección óptima para el caso de campo.

Analizamos el problema y sus soluciones con el “Método de la Curva de Onda”. Daremos una introducción sobre velocidades características de una onda y las soluciones no-clásicas. Mostraremos que la solución consiste típicamente de dos grupos de onda: el grupo lento formado por una rarefacción seguida del choque característico que lleva los estados a la frontera del dominio. Aquí el estado intermediario aparece y da inicio el grupo rápido, éste consiste de una rarefacción seguida de un choque o simplemente de un choque rápido.
La solución que maximiza la recuperación del petróleo es un límite de estas soluciones, donde un único grupo de onda representa la inyección de la mezcla que entra en el yacimiento rarificandose a su paso hasta condensarse en un choque que involucra los tres fluidos. (Observamos que las soluciones son robustas para modelos diferentes.)


Dos modelos matemáticos para entender una epidemiaDos modelos matemáticos para entender una epidemia

Dr. Edgar Díaz Herrera
California Institute of Technology
Viernes 15 Febrero
13:00 - 14:00 hrs
Salón B2

Resumen: Si en una población de 99 individuos, libre de enfermedades, introducimos a un individuo infeccioso surgen las siguientes preguntas:
1. ¿Esto causaría una epidemia?
2. Si es el caso, ¿qué proporción de la población se infectará?
3. ¿Cómo se propaga la enfermedad en tiempo y espacio?

Gran parte de la teoría en epidemiología matemática se ha desarrollado al tratar de responder estas tres preguntas, es decir, las matemáticas pueden explicar aspectos cualitativos, dar respuestas y ayudar a entender problemas relacionados a estas preguntas.

En la primera parte de esta plática restringiremos nuestra atención a modelos de reacción-difusión (RD) enfocándonos en la pregunta tres. Una suposición recurrente en modelos (RD) es asumir uniformidad en la propagación de la enfermedad. Esta suposición además de ser poco realista facilita el análisis matemático. En la segunda parte de esta plática presentaremos un modelo que permite heterogeneidad en el proceso de propagación. La metodología y técnicas que se usan en el análisis de este modelo incluyen teoría de Turing, que no ha sido aplicada en este contexto.


Problemas de control óptimo y juegos potenciales dinámicos: El enfoque de la ecuación de EulerProblemas de control óptimo y juegos potenciales dinámicos: El enfoque de la ecuación de Euler

Dr. David González Sánchez
Departamento de Matemáticas, ITAM
Viernes 8 Febrero
13:00 - 14:00 hrs
Salón B2

Resumen: En un juego no cooperativo cada jugador tiene una función de pagos que representa sus preferencias. Un juego no cooperativo es un juego potencial cuando existe una sola función (llamada función de potencial) que contiene información de las preferencias de todos los jugadores. Los juegos potenciales son interesantes porque al optimizar la función de potencial asociada se obtienen ciertas propiedades para los equilibrios del juego.

Los juegos potenciales han sido estudiados ampliamente en el caso estático; sin embargo, para el caso dinámico sólo hay unos cuantos artículos. En esta charla se presentan algunos resultados para juegos potenciales dinámicos estocásticos. Una forma de estudiar esta clase de juegos dinámicos es a través de problemas inversos en control óptimo. El enfoque de la ecuación de Euler resulta ser apropiado para atacar tales problemas inversos.


Dominación en gráficasDominación en gráficas

Dra. Rita Zuazua
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM 
Viernes 18 de enero
13:00-14:00 hrs
Salón B2

Resumen: Dada una gráfica G con conjunto de vértices V, diremos que D, un subconjunto de V, es un conjunto dominante de G si todo vértice u en el complemento de D es vecino al menos a un vértice v en D. Los problemas de dominación en gráficas han sido de gran interés y existen, además de una infinidad de artículos de investigación, dos libros básicos ( y clásicos) en este concepto: Fundamentals of domination in graph theory y Domination in graphs: Advanced Topics, ambos de Teresa Haynes, Stephen Hedetiemi y Peter Slater.
Los problemas que a nosotros nos interesan estudiar son los siguientes:
1) Al modificar el concepto clásico de dominación en gráficas, ¿qué nuevos problemas aparecen?
2) ¿Cómo se modifica el número de dominación de una gráfica al realizar algún tipo de operación de gráficas?

En esta platica presentaremos una probadita del tipo de problemas y conjeturas que estamos estudiando.