Seminarios Otoño 2013

¡Adivino tu futuro! Encontrarás matemáticas en lugares inesperados

¡Adivino tu futuro! Encontrarás matemáticas en lugares inesperados

Dr. Thomas Gilsdorf
Viernes 6 de Septiembre, 13:00-14:00 hrs, Sala de conferencias

Si vemos a personas tejiendo y bordando, o cantando palabras extrañas mientras manipulan objetos raros, quizás pensemos que hay poca relación de las matemáticas con estas actividades. Resulta que, en muchos casos como estos, sí se están aplicando conceptos matemáticos. En esta conferencia veremos cómo las matemáticas están presentes en el contexto del arte textil, la adivinación y los juegos, entre otros, incluyendo matemáticas de culturas indígenas entre ellas la Otomí, la Purépecha y la de los Ojibwe.


El programa de Hilbert después de los teoremas de Gödel

Dr. David Fernández Duque 
Viernes 4 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B2

A finales del siglo XIX y principios del XX hubieron varios esfuerzos por dar fundamentos sólidos para las matemáticas. Diferentes pensadores esperaban que dichos fundamentos cumplieran diferentes requisitos, pero el matemático David Hilbert tenía un criterio indispensable en mente: las matemáticas debían ser carentes de contradicción, y este
hecho se debía de establecer utilizando algo más confiable que la totalidad de las matemáticas, o lo que él llamaba "métodos finitistas". Sin embargo, los teoremas de
incompletud de Gödel mostraron que el programa de Hilbert, tal cual lo había planteado, era imposible (así como lo eran otros como el de Russell y Whitehead). Aún así, poco después Gentzen demostró la consistencia de la Aritmética de Peano utilizando métodos finitistas con un elemento adicional: la inducción transfinita. Desde entonces se ha mostrado la consistencia de sistemas mucho más fuertes, representando porciones más y más grandes de las matemáticas, utilizando métodos semejantes. Sin embargo, teorías más potentes requieren de una mayor cantidad de inducción transfinita, y esto permite medir la potencia de una teoría formal utilizando números ordinales. En esta plática, presentaremos la historia de la crisis de fundamentos y cómo ésta convirtió al programa original de Hilbert en el actual campo del análisis ordinal de teorías.
 

El Análisis de Fourier en la Teoría de espacios invariantes por traslaciones 
Dr. Moisés Soto Bajo
Viernes 18 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B2
 
La Teoría de espacios invariantes por traslaciones ha suscitado el interés de muchos investigadores en las últimas décadas, tanto por su interés teórico como por sus aplicaciones prácticas. Es frecuente encontrar estos espacios en diversas áreas del Análisis real, como la Teoría de aproximación o el Análisis de elementos finitos: aproximación por splines, ondículas, algoritmos de subdivisión, análisis multirresolucionales, muestreo uniforme, funciones básicas radiales, sistemas de Gabor, son algunos ejemplos de ello. 
 
Gran parte de los logros de esta teoría provienen de la aplicación de las técnicas del Análisis de Fourier al estudio de los espacios invariantes por traslaciones. En esta charla se intentará explicar el porqué de este éxito y su papel en la génesis de ciertas herramientas: la transformada de Helson, el análisis por fibras, el producto corchete, los tight frames, la función espectral, entre muchas otras. 
 
La charla será autocontenida. Aunque un conocimiento (bastante básico) de las series de Fourier y la transformada de Fourier facilitará bastante la comprensión del material, no deseamos que nadie se desanime si no lo posee. 

Herramientas cuantitativas modernas en morfología 

Dr. Jesús Puente, Princeton University
 
Jueves 7 de Noviembre, 17:00 - 18:00, Sala de Conferencias
 
Las similitudes anatómicas entre animales de distintas especies siempre han sido una de las principales directrices para el estudio de la diversidad de la vida. Desafortunadamente, los enfoques cualitativos para su estudio, enfocados principalmente en huesos, dientes y fósiles, se habían visto obstaculizados por una fuerte dependencia de la presencia física de los especímenes, la intensa labor humana experta necesaria, la subjetividad inherente y la dificultad para replicar los estudios. 
 
Recientemente, los avances de la tecnología han permitido adquirir y difundir información tridimensional de la forma de los especímenes de un modo crecientemente económico y preciso. Esto abre la puerta al desarrollo de herramientas algorítmicas para su estudio cuantitativo que son prácticamente automáticas, independientes de error humano y que permiten la comparación de especímenes en lugares distantes. Platicaremos sobre el avance en este tipo de herramientas, (las áreas de que se han nutrido, incluyendo geometría riemanniana y computacional, gráficas por computadora, análisis numérico y estadística) sus resultados y los obstáculos principales que enfrentan. 
 

Sistemas dinámicos y aproximaciones diofantinas 

 
Diego Villamil, Brandeis University
Viernes 8 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B2
El objetivo de esta presentación será enseñar una aplicación de los sistemas dinámicos a la teoría de aproximaciones diofantinas. Se presentará dicho problema de las aproximaciones diofantinas, que en su forma básica estudia las aproximaciones de números reales por racionales. Mencionaremos el teorema de Dirichlet que nos da la base a muchos de los problemas que nos encontraremos. 
 
Se introducirán algunos conceptos claves en la teoría de sistemas dinámicos, como son ergodicidad y mezclamiento de una transformación (flujo, o acción de grupo, entre 
otros). Para finalizar, se hablará de los números mejorables (con respecto al reconocido Dirichlet) junto con una prueba dinámica, en el sentido de sistemas dinámicos, de que tienen medida nula. 
 
 

¡Socorro!: Astrónomos pidiendo ayuda (a los Estadísticos)

Dra. Elizabeth Martínez Gómez
Viernes 6 de Diciembre, 13:00 - 14:00, Salón B2
La investigación astronómica moderna enfrenta una amplia variedad de retos estadísticos, que van desde la reducción de bases grandes de datos que caracterizan a los objetos celestes, hasta la verificación de teoría astrofísica. En la mayoría de los casos, los astrónomos hacen mal uso de las herramientas estadísticas que tienen disponibles, o bien, abusan de ellas. Así que en un intento por unificarlas, se ha propuesto crear el término de Astroestadística. 
 
Esta plática consiste de tres partes. En la primera hablaré sobre los orígenes históricos y el estado actual en el que se encuentra esta atractiva área de investigación. En la segunda 
expondré algunos de los resultados astronómicos más controversiales por el uso indebido de las herramientas estadísticas. Y en la tercera platicaré sobre un par de proyectos en los que estoy trabajando.