Seminarios Primavera 2016

Orthogonal Appell polynomials in arbitrary dimensions: the hypercomplex approach

Viernes 6 de Mayo, 13:00 - 14:00, Salón B-2

Isabel Cação
Universidade de Aveiro, Portugal

Resumen: The definition of Appell polynomials of one real or complex variable was generalized to higher dimensions in the hypercomplex context by Malonek et al. in 2007 [1]. Later, in 2012, R. Láviscka [2] constructed complete orthogonal Appell systems of monogenic (or hyperholomorphic) polynomials by using the notion of Gelfand-Tsetlin bases. In this talk, we study some properties satisfied by those systems, such as three-term recurrence relations and second order differential equation in a similar way to the orthogonal polynomials of one real (or complex) variable.  Moreover, we show that the process of construction of their building blocks relies only in the basic Appell sequence constructed by Malonek et al. [3].
References:
[1]  M. I. Falcão, H. R. Malonek, Generalized exponentials through Appell sets in R^{n+1} and Bessel functions, AIP Conference Proceedings, Vol. 936, 2007, pp. 738-741.
[2]  R. Láviscka, Complete Orthogonal Appell Systems for Spherical Monogenics, Complex Anal. Oper. Theory, 6 (2012) 477-489.
[3]  I. Cação, M. I. Falcão and H. R. Malonek, Three-Term Recurrence Relations for Systems of Clifford Algebra-Valued Orthogonal Polynomials, Adv. Appl. Clifford Álgebras, 15p., doi: 10.1007/s00006-015-0596-0.


 

Modelos matemáticos en neurociencias

Viernes 13 de Mayo, 13:00 - 14:00, Salón B2

Pablo Padilla
Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas :: UNAM

Resumen: En esta plática abordamos algunos modelos matemáticos relacionados con  preguntas en neurociencias:
¿Cómo integramos actividades sensoriales y motoras?
¿Cómo se transmite la información en el cerebro?
¿En qué forma tomamos decisiones?
¿De qué manera las adicciones afectan el funcionamiento cerebral?
A raíz de estas preguntas utilizamos diferentes herramientas matemáticas que incluyen la teoría de gráficas y sistemas dinámicos. Discutimos las implicaciones en neurociencias así como algunos problemas matemáticos motivados por estos estudios.


Aplicaciones de la teoría de grafos en Bioinformática

Viernes 22 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón B2

Maribel Hernández Rosales
Instituto de Matemáticas :: UNAM - Juriquilla

Resumen: En esta plática hablaré de la aplicación de un tipo específico de grafos: los cografos. Los cografos son grafos que no contienen caminos inducidos de cuatro vértices, P4s. En años recientes, los cografos han cobrado gran importancia cuando se descubrió que son una caracterización matemática de relaciones de ortología válidas entre genes. Dos genes en especies diferentes se dicen ortólogos si fueron heredados por una especie ancestral. La distinción de genes ortólogos de otros tipos de genes es imprescindible para la elucidación de su historia evolutiva que es primordial en el área de la Filogenómica. En esta plática mostraré dicha caracterización matemática y su importancia en el área de Filogenómica, así como algunas aplicaciones y trabajo en proceso sobre cografos dirigidos. Al final de la plática hablaré de aplicaciones en proceso de la teoría de grafos en otros campos de la Bioinformática, como por ejemplo para el análisis de redes biológicas.


Inversiones del Teorema de Lagrange-Dirichlet

Lunes 11 de Abril, 13:00 - 14.00, Salón B2

Antonio Ureña 
Universidad de Granada

Resumen: El llamado Teorema de Lagrange-Dirichlet nos dice que los equilibrios que minimizan estrictamente un potencial son estables. La historia de las inversiones de este resultado, i.e., la búsqueda de condiciones que implican inestabilidad, es rica y fructífera. En esta charla haremos un repaso de esta historia y describiremos algunos resultados recientes.


Concursos y Proyectos

Viernes 15 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón 113

Rafael Balbi BIM Arquitectos  
Xavier Hierro Precoor

Resumen:  Comúnmente los problemas reales se originan, fuera de la academia tanto en la industria como en otros sectores de mundo laboral. Estas cuestiones pueden ser atacadas con el uso de las matemáticas. Empero, la comunicación entre los diversos sectores es escasa.

Este seminario es una invitación a traer problemas interesantes al mundo académico. Los arquitectos Hierro y Balbi presentarán problemáticas en arquitectura a gran escala. Estos dilemas recuerdan la mineración de datos, el problema de scheduling, variantes del agente viajero y el empacotamiento de cajas, entre otros.

Son problemas abiertos pero también vírgenes. Es así, una invitación a temas nuevos de investigación en todos los niveles, desde ejercicios profundos, pasando por tesis de licenciatura hasta ciencia de frontera.


Láseres Atómicos

Viernes 8 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón B2

Daniel Sahagún Sánchez
Instituto Física::UNAM

Resumen: Desde los años noventa es posible enfriar átomos a  temperaturas cerca del cero absoluto. Esto abrió la posibilidad de estudiar aspectos cuánticos de la materia que sólo se manifiestan a esas energías tan bajas. Parte de la tecnología cuántica desarrollada en esta dirección son los láseres atómicos, sobre los cuales presentaré una introducción informal en esta charla.


El mecanismo de difusión de Arnold en el problema de los tres cuerpos 3D circular

Viernes 1 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón B2

Pablo Roldán
ITAM

Resumen: Consideramos el problema de los tres cuerpos restringido 3D circular, sobre el movimiento de un cuerpo infinitesimal en el sistema Tierra-Sol. Éste se puede describir por un sistema Hamiltoniano de tres grados de libertad.  Fijamos un nivel de energía cercano al del punto de libración colineal L1 situado entre el Sol y la Tierra. Cerca de L1, existe una variedad invariante normalmente hiperbólica, difeomorfa a una 3-esfera. Las trayectorias en esta 3-esfera se caracterizan por una amplitud vertical que puede variar muy poco. No obstante, mostramos que podemos obtener trayectorias cuya amplitud vertical cambia significativamente si alternamos trayectorias del flujo restringido a la 3-esfera y trayectorias que giran alrededor de la Tierra. Damos un teorema abstracto para la existencia de trayectorias difusivas, y evidencia numérica de que las premisas del teorema se satisfacen en el problema de tres cuerpos considerado.


El mecanismo geométrico en que se basa esta construcción recuerda al problema de difusión de Arnold para sistemas Hamiltonianos. No obstante, nuestros argumentos no involucran cadenas de transición de toros como en el ejemplo clásico de Arnold. Explotamos sobretodo la 'dinámica outer' a lo largo de trayectorias homoclínicas, y usamos muy poca información sobre la 'dinámica inner' restringida a la 3-esfera. Exploramos unos pocos niveles de energía y estimamos la inclinación orbital más grande que se puede obtener con nuestra construcción.


Curvas elípticas: una mirada rápida a sus consecuencias y aplicaciones

Lunes 29 de Febrero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Pedro Hernández Rizzo
Universidad de Antioquia

Resumen: El objetivo de esta charla, de carácter divulgativo, es la de presentar como lasa curvas elípticas han sido una herramienta fundamental en uno de los resultados más importantes del siglo XX: el Ultimo Teorema de Fermat. Además, como aun hoy son materia de estudio e investigación a partir de la conjetura de Birch & Swinnerton-Dyer y comentaremos una de sus principales aplicaciones en la criptografía.


Configuraciones, trenzas y dos fenómenos de estabilidad

Viernes 29 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón B2

Rita Jiménez Rolland
Centro de Ciencias Matemáticas :: UNAM - Morelia

Resumen: En está plática consideraremos el espacio de configuraciones de puntos en el plano y veremos cómo podemos asociarle un grupo, el llamado grupo de trenzas, y varios espacios vectoriales, los grupos de cohomología racional, que nos dan información sobre la forma del espacio. Nos preguntaremos cómo estos espacios vectoriales cambian conforme el parámetro crece. En particular, contrastaremos lo que sucede con los espacios de configuraciones no ordenadas con el caso de los espacios de configuraciones ordenadas, para ilustrar dos posibles respuestas a esta pregunta.

En el caso de configuraciones no ordenadas veremos que la dimensión de los espacios vectoriales es eventualmente constante. Por otro lado, en el ejemplo de configuraciones ordenadas entenderemos cómo las simetrías del espacio nos permitirán explicar otro tipo de estabilidad subyacente.


Flujos sin órbitas periódicas y sus conjuntos minimales

Viernes 18 de Marzo, 13:00 - 14.00, Salón B2

Ana Rechtman Bujalic
Instituto de Matemáticas :: UNAM

Resumen: En dimensión 3, conocemos una única manera, que funciona en toda variedad, de construir flujos sin órbitas periódicas. La construcción tiene una larga historia: inicia con los trabajo de F. W. Wilson en 1966 y termina casi 30 años después con los ejemplos de K. Kuperberg. Todas estas construcciones se basan en la utilización de trampas de flujos, un objeto inventado por Wilson.

 

Recientemente, en un trabajo conjunto con Steve Hurder, estudiamos los conjuntos minimales de los ejemplos de K. Kuperberg. En la plática presentaré algunas de sus caractéristicas topológicas.


Theory and applications of shearlets

Viernes 11 de Marzo, 13:00 - 14:00, Salón B2

Demetrio Labate
Universidad de Houston

Resumen: Several advanced multiscale representations, most notably curvelets and shearlets, were introduced during the last decade to overcome known limitations of wavelets and other traditional methods. In fact, even though wavelets are very efficient to handle signals with point singularities, they are suboptimal when dealing with edges and those distributed singularities which typically dominate multidimensional data. Shearlets by contrast are specially designed to combine the power of multiscale analysis with ability to handle directional information efficiently. As a result, they offer very useful microlocal properties and optimally efficient representations, in a precise sense, for a large class of  multivariate functions.

In this talk, I will illustrate the construction of shearlet frames and give a brief overview of their sparse approximation properties. Next, I will present and discuss several results illustrating the unique ability of the shearlet transform to provide a precise geometric characterization of singularities. These properties provide the theoretical underpinning for several state-of-the-art applications from signal processing and inverse problems, including data restoration, edge detection and feature extraction.


Control on Lie groups via Energy Shape Change

Viernes 4 de Marzo, 13:00 - 14:00, Salón B2

Cristina Stoica
Wilfred Laurier University, Waterloo, Ont. Canada

Resumen:This talk concerns control methods based on alterations of the inertia metric for motions on Lie groups.

First, I will discuss a satellite attitude control problem. Satellite attitude control is typically achieved via reaction wheels (i.e. rotors) or magnets, which leave the moment of inertia fixed. I will present an alternative control mechanism: sliding point masses, which change the moment of inertia and thus the angular velocity, while leaving angular momentum fixed. This work involves a normal form parametrization of the phase space of the rigid body, which in its turn is based on a constructive symplectic slice theorem.

Second, I will explore similar control methods for ideal (Euler) fluids equations.  In particular, I will refer to Lagrangian averaged-\alpha models associated to second-grade fluids with zero viscosity. For these fluids, the inertia operator depends on  \alpha,  a material parameter related to the elastic response of the fluid.


Uso de la Estadística en Problemas de Salud Pública: del ser humano a la información satelital

Viernes 26 de Febrero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Martha María Téllez Rojo
Instituto Nacional de Salud Pública

Resumen: En esta plática se compartirá la experiencia de una matemática con maestría en estadística que incursionó en la apasionante área de la epidemiología ambiental y la salud pública. Se compartirán algunos ejemplos de investigación del área que, en opinión de la ponente, representan retos metodológicos importantes y de alto impacto para la salud humana. ¿Cómo podemos entender la relación entre las exposiciones ambientales y el estrés materno durante el embarazo sobre el desarrollo neuroconductual de un niño? ¿Cómo podemos ayudarnos de la información satelital para estimar exposiciones ambientales a partículas suspendidas con una resolución más fina que la que provee la red de monitoreo ambiental? ¿Qué oportunidades nos brinda esta herramienta para entender efectos de la exposición ambiental en la salud humana? ¿Qué retos estadísticos ofrece la salud pública?

Estas y otras preguntas que se presentarán en esta charla se enmarcan en dos estudios de cohorte con más de 20 años de vida: ELEMENT (Early Life Exposure in Mexico to Environmental Toxicants Project) y PROGRESS (Program Research to Environmental Social Stressors). Estas cohortes de nacimiento constituyen uno de los pocos ejemplos en su tipo en el mundo y serán el eje de la investigación que se presentará.


¿Ya salgo?, o de cuándo despegar aviones y producir microchips

Viernes 19 de Febrero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Edgar Possani
ITAM

Resumen: ¿Alguna vez te has preguntado por qué tu avión sale a una hora determinada, y no media hora antes o después?

En esta plática se presentarán algunos problemas de programación de horarios (scheduling) que consisten en determinar qué tareas se realizan antes que otras.

En particular hablaremos sobre el problema de programar los despegues de aeronaves tomando en cuenta las restricciones de seguridad, y las impuestas por el trazo de la pista. Nos interesa maximizar la utilización de la pista respetando las directivas de control aéreo, los tiempos de espera y la equidad entre las aerolíneas.

También presentaremos el problema de programar una máquina de procesamiento por lote, común en la industria de fabricación de microchips, donde varios circuitos se evalúan al mismo tiempo en una misma máquina, y nos interesa minimizar el máximo retraso entre todas las tareas. Se dará una breve introducción a algunas de las técnicas empleadas para resolver estos problemas, en específico el uso y aplicación de métodos de ramificación (tipo beam-search), heurísticas de búsqueda local, y programación dinámica.


Órbitas periódicas en el sistema Solar: Saturno, Jano y Epimeteo

Viernes 12 de Febrero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Abimael Bengoechea Cruz
Departamento de Matemáticas :: UAM - Iztapalapa

Resumen: La órbita de las lunas Jano y Epimeteo, satélites de Saturno, es inusual. Este tipo de órbitas, perteneciente a la familia coorbital, fue estudiada teóricamente en 1900, utilizando el modelo restringido de tres cuerpos. Posterior a su estudio, la órbita de herradura fue observada 60 años después, en el sistema solar. En esta plática damos una descripción de dicha órbita y como la hemos utilizado para plantear algunos problemas matemáticos, así como las herramientas matemáticas que hemos utilizado para estudiarlos.


Modelación matemática y computacional en la recuperación mejorada de petróleo

Viernes 5 de Febrero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Elvia Pérez Ramírez
Instituto de Geofísica :: UNAM 

Resumen: Con el avance del conocimiento científico y  tecnológico, la modelación matemática y computacional se ha vuelto una necesidad fundamental para el estudio y predicción en una amplia gama de problemas.

La industria petrolera es una de las áreas donde la modelación y la simulación se emplean para predecir el comportamiento de yacimientos y procesos. Es por ello que se desarrolla este trabajo, en el que se ha realizado el modelo matemático y computacional unidimensional, para un flujo bifásico, conformado por agua y aceite, que se encuentran en un medio poroso homogéneo. Las fases se suponen incompresibles e inmiscibles.

El desplazamiento del aceite se debe a la inyección de agua, de manera que éste es desplazado, a través del medio poroso,  hasta el extremo  donde se encuentra el pozo extractor.

En el trabajo se consideran los efectos de la temperatura como factor capaz de modificar las viscosidades y los puntos finales de agua residual (conocidos en inglés como End-Points de la saturación). También se consideran efectos de la concentración de un surfactante como factor que modifica los puntos finales de agua residual. Se espera que el efecto de la concentración de surfactante y el aumento de la temperatura del flujo inyectado logren una mejor recuperación de petróleo.

Las ecuaciones empleadas, como la de conservación de energía, conservación de masa y ley de Darcy, fueron acopladas y adimensionalizadas. Este último procedimiento nos permite obtener soluciones universales, ya que las variables físicas quedan contenidas en números adimensionales. En este caso que presentan el número de Péclet térmico, el número de Péclet másico y otro parámetro muy importante, al que llamamos Omega,  el cual está constituido por parámetros como la longitud y la permeabilidad del yacimiento.

Las ecuaciones se discretizaron empleando para unas el método de diferencias finitas y para otras el de volumen finito.

De las soluciones, se estudian casos representativos para los perfiles de saturación de agua, presión de aceite, presión capilar, temperatura en el yacimiento y concentración de surfactante.


Ecuaciones Diferenciales en variedades, con una aplicación al electromagnetismo

Viernes 22 de Enero, 13:00 - 14:00, Salón B2

Ángeles Sandoval
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias :: UNAM

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Resumen: En esta charla hablaremos de como ciertos operadores diferenciales en formas definidas en variedades riemaniannas generalizan los conceptos de derivación para campos vectoriales en el espacio euclidiano, conceptos que se aprenden en cursos básicos de Cálculo Diferencial e integral.

Además platicaremos como es que estas formulaciones tienen una estrecha relación con una descomposición fundamental de la Geometría Diferencial que es la Descomposición de Hodge y que fue primeramente planteada por Hermann von Helmholtz a mediados del siglo diecinueve y pensada también para campos vectoriales.

Finalmente veremos que quiere decir todo esto en el contexto de las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell.


Teorema de Poncelet y simetrías

Viernes 15 de Enero, 13:00 - 14:00, Salón por confirmar

Héctor E. Lomelí
Universidad de Texas en Austin

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Resumen

Jean Victor Poncelet fue un oficial del ejército francés que fue prisionero en Rusia entre 1812 y 1814. En sus ratos libres, descubrió un interesante resultado acerca de la relación que existe entre secciones cónicas y polígonos.

El teorema de los polígonos cerrados de Poncelet tiene varias generalizaciones y puede verse desde diversos puntos de vista. En esta plática daremos un enfoque de sistemas dinámicos y hablaremos de simetrías equivariantes y familias de mapeos.

Utilizaremos una técnica reciente de reducción de simetrías. Probaremos la existencia de coordenadas en las que los mapeos de Poncelet tienen una forma simple y, por lo tanto, se tiene una reducción de la dimensión. Mostraremos que, en el teorema de Poncelet, el número de rotación juega un papel importante y nuestra reducción produce una fórmula simple en términos de funciones elípticas.

También exploraremos posibles generalizaciones.