Seminarios Primavera 2014

Permutaciones y encajes de gráficas en libros

Viernes 16 de Mayo, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dr. Gelasio Salazar
Instituto de Física, Universidad Autónoma de San Luis Potosí

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ResumenUno de los temas clásicos más profundos de la Teoría Combinatoria es el estudio de las permutaciones. Por ejemplo, dada una permutación: ¿cómo se puede descomponer eficientemente en (muchas) subpermutaciones con ciertas propiedades? O bien, dadas varias permutaciones: ¿cuáles son las subpermutaciones (o subpatrones) más grandes que tienen en común? Es un área con muchas preguntas elementales (en el buen sentido de la palabra) que aún se encuentran abiertas. En esta charla platicaremos un poco sobre estos problemas, tomando como motivación otro difícil problema combinatorio: ¿cómo encajar eficientemente una gráfica en un libro?


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If you must do confirmation theory, do it this way.

Martes 13 de Mayo, 17:30 - 18:30, Salón SA-3

Prof. David Miller
University of Warwick

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ResumenFans of uncertain (inductive) inference usually think of it as a generalization of deductive inference in which the conclusion is made probable by the premises, rather than certain. In this talk I shall suggest that probability is the wrong way to generalize deductive validity and to understand such uncertainty. There are repercussions in such areas as the law.


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Geometría near-symplectic: de física a topología de bajas y altas dimensiones

Viernes 9 de Mayo, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dr. Ramón Vera
Durham University

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Resumen:

La geometría simpléctica se originó en el estudio de sistemas mecánicos clásicos, como la órbita de un planeta o un péndulo oscilador. La trayectoria de dicho objeto traza un camino cerrado de energía constante, en donde la estructura simpléctica es la forma de área. Las variedades simplécticas forman un marco natural para la formulación de la mecánica Hamiltoniana y constituyen una estructura básica que subyace ecuaciones de física cuántica y teoría de cuerdas. Intuitivamente podemos entender a una forma simpléctica como un paralelogramo infinitesimal que mide áreas y vólumenes dentro de un espacio. Esta geometría no presenta invariantes locales lo que traslada muchas preguntas a cuestiones de carácter global. De ahí que también se le llame topología simpléctica. Aparte de sus aplicaciones física, la geometría o topología simpléctica se encuentra en el entrecruce de diferentes ramas matemáticas. En los 80s Donaldson mostró que la presencia de formas simplécticas en 4-variedades revela propiedades de otra estructura, la diferencial suave. En el cambio de siglo, Taubes inició un programa para estudiar invariantes de 4-variedades lisas no-simplécticas (y simplécticas) a través de unas formas casi simplécticas con singularidades en círculos llamadas "near-symplectic".

En este seminario introduciremos conceptos básicos de la geometría simpléctica con ejemplos prototípicos. Mencionaremos brevemente algunos resultados que nos dan una idea visual de esta estructura geométrica y propiedades interesantes de rigidez y flexibilidad. Posteriormente presentaremos el concepto de variedades near-symplectic en 4-dimensiones y fibraciones quebradas de Lefschetz, un mapeo muy útil proveniente de la teoría de singularidades y la geometría algebraica. Explicaremos la generalización de estas estructuras geométricas a altas dimensiones. Finalmente hablaremos del puente entre la teoría de singularidades, la geometría y la topología diferencial, y daremos una aplicación neurocientífica de la corteza primaria visual.


El problema clásico de momentos desde una perspectiva actual y sus implicaciones en la teoría espectral de operadores

Viernes 4 de Abril, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dr. Luis Octavio Silva Pereyra
IIMAS-UNAM

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Resumen: En esta presentación se dará una exposición panorámica novedosa de un problema clásico de análisis: el problema de momentos. Se estudiarán las relaciones que este nuevo enfoque pone de manifiesto entre varias nociones del análisis funcional, la teoría de operadores y la teoría de funciones. Nuestra exposición pasará por conceptos que van desde la representación matricial de operadores simétricos no acotados hasta la célebre teoría de espacios de de Branges.Finalmente se mencionarán algunas aplicaciones recientes de la teoría aquí expuesta al análisis espectral de operadores.

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 El Punto más Cercano al Poliedro de Transporte

Viernes 28 de Marzo, 13:00 - 14:00, Sala de Conferencias

Dr. Gilberto Calvillo
IMATE-UNAM

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Resumen: El problema de minimizar una norma sobre un poliedro es un problema de programación convexa que tiene muchas aplicaciones. Problemas de mínimos cuadrados restringidos, actualización de la matriz de insumo-producto, tomografía etc.
En esta plática revisaremos los conceptos fundamentales en este tipo de problemas y mencionaremos el tipo de algoritmos que hay para resolver el problema. Finalmente presentaremos un caso particular del problema que puede resolverse exactamente en un número de pasos que es lineal en el número de
variables.
Este caso particular consiste en encontrar el punto del poliedro de transporte mas cercano al origen.

 

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Políticas públicas y datos masivos: Una perspectiva desde las trincheras.

Viernes 14 de Marzo, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dr. Adolfo De Unánue
ITAM

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Resumen: El análisis masivo de datos heterogéneos estructurados y no estructurados ha sido empleado exitosamente en varios problemas relacionados con marketing, prevención de fraudes, creación y predicción de redes sociales, etc. Debido a estos éxitos, recientemente se ha iniciado su empleo dentro del Gobierno para apoyar la exploración de escenarios en políticas públicas. Usando este marco como pretexto, se presenta en esta charla los retos reales a los que se enfrenta un Científico de datos, en este escenario: desde la definición del problema recopilación de datos, la elección y construcción de arquitectura para el almacenamiento, procesamiento y presentación de la información, así como también los problemas de carácter filosófico; a los que se enfrenta el científico en el vértice de una gran cantidad de datos y un gobierno capaz de analizarlos.

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Solución de un número infinito de desigualdades

Primera Charla Conmemorativa del 40 aniversario de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas.

Viernes 7 de Marzo, 13:00 - 14:00, Sala de Conferencias

Dr. Rafael del Río
ITAM

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Resumen: Encontrar aquellos números que satisfacen alguna condición dada, es un problema encontrado a menudo en matemáticas. Por ejemplo cuando deseamos resolver una ecuación o sistema de ecuaciones o desigualdades simultáneas, lo que estamos haciendo es encontrar aquellos números que satisfacen la condición impuesta por las ecuaciones y o desigualdades en cuestión. En álgebra lineal se estudia como resolver un número finito de ecuaciones lineales simultáneas pero no se consideran soluciones de un número infinito de ecuaciones. El problema que nos ocupa en esta charla es muy ambicioso. Se trata de resolver un sistema infinito de desigualdades con métodos elementales. Estos sistemas aparecen en particular en el estudio de aproximación de números irracionales por números racionales. La herramienta principal será un teorema sobre la estructura de los números reales que fue probado hace mas de 100 años por Rene Baire, llamado el teorema de categoría de Baire. La importancia de este teorema sobrepasa con mucho las expectativas que genera su enunciado, tan simple y en apariencia insignificante.

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CoMargin

Jueves 6 de Marzo de 9:00 - 10:00, Sala de Conferencias

Dr. Jorge Cruz López
Bank of Canada

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ResumenWe present CoMargin, a new methodology to estimate collateral requirements for central counterparties (CCPs) in derivatives markets. CoMargin depends on both the tail risk of a given market participant and its interdependence with other participants. Our approach internalizes market interdependencies and enhances
the stability of CCPs, thereby reducing the systemic risk concerns associated with them. CoMargin can be estimated using a model-free and scenario-based methodology, validated using formal statistical tests, and generalized to any number of market participants. We assess and illustrate our methodology using proprietary data from the Canadian Derivatives Clearing Corporation (CDCC). Our data set, the first one of its kind to be used in an academic study, includes daily observations of the actual trading positions of all CDCC members from 2003 to 2011. We show theoretically and empirically that CoMargin outperforms existing margining systems by stabilizing the probability and minimizing the shortfall of simultaneous margin-exceeding losses. The relative performance of our methodology increases when trading similarities across clearing members or co-movements among underlying assets increase, as was the case during the recent financial crisis.

Shearlets y aproximación no lineal

Viernes 28 de Febrero de 2014, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dr. Daniel Vera
Universidad de Houston

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ResumenLas exponenciales complejas (series de Fourier) se usan para representar funciones de "energía finita" en un intervalo I (el espacio L2(I)). Otra representación mejor localizada tanto en tiempo como en frecuencia son las "wavelets" que además constituyen bases incondicionales para espacios de funciones más generales. Sus aplicaciones se encuentran en las matemáticas, la física y la ingeniería. La desventaja de las wavelets en dimensiones mayores es que no captan la geometría de las discontinuidades. Entre las muchas representaciones direccionales que existen las "shearlets" destacan, entre otras cosas, porque permiten una transición natural entre la representación continua y la discreta (parecida a una base), como sucede con las wavelets.

Se dará un breve repaso de este área del análisis armónico y de la teoría de la aproximación. Se introducirán las shearlets, se presentarán sus aplicaciones (en especial, pero no limitado a, el procesamiento de imágenes) y algunos resultados tanto propios como de otras personas.

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El Problema de Ruteo de Vehículos y su resolución mediante el método de entropía cruzada

Viernes 7 de Febrero de 2014, 13:00 - 14:00, Salón B5

Dra. Marta Cabo
ITAM

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Resumen:El problema de ruteo de vehículos (VRP) es un problema clásico en la investigación de operaciones. Consiste en encontrar el conjunto óptimo de rutas que ha de seguir una flota de vehículos para servir un conjunto de clientes que tienen una demanda determinada. Fue formulado por primera vez por Dantzig y Ramser en 1959 y en 1964 Clarke y Wright propusieron un primer heurístico efectivo. Desde entonces cientos de modelos y algoritmos han hecho de este problema uno de los más estudiados en el ámbito de la investigación de operaciones.

En este seminario explicaremos con más detalle el problema clásico de VRP y los enfoques que existen para su resolución. Para resolver este problema se deben de tomar dos decisiones: qué clientes debe visitar cada vehículo, y en qué orden se visitan. Así pues los enfoques de resolución se basan en qué decisión tomar primero.
 
El método de entropía cruzada viene motivado por un algoritmo adaptivo para estimar la probabilidad de eventos raros, en entornos estocásticos. Sin embargo resulta sencillo aplicarlo a problemas de optimización. Veremos como aplicarlo, sin necesidad de amplios conocimientos estadísticos. Explicaremos cómo implementar este método para los dos enfoques de resolución del VRP, y los resultados obtenidos.

Formación de precios en el Mercado Financiero: Perspectiva de la Econofísica

Miércoles 29 de Enero de 2014, 13:15 - 14:15, Salón 107.

Dra Ana Contreras
Instituto de Ciencias Físicas - UNAM

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ResumenEl interés de los físicos en economía en general, y sobre todo en tratar de entender y describir los mercados financieros, despega con la disponibilidad de enormes cantidades de datos financieros en los 80’s; cuando muchos físicos y matemáticos fueron contratados en Wall Street para analizar el mercado. Más tarde, en los años 90’s, con el motivo de archivar los artículos de físicos en dicho campo, H. E. Stanley denomina con el nombre de “Econofísica” a esta área multidisciplinaria que intenta combinar física, economía, matemáticas y finanzas. En este seminario se presentará un modelo simple para la dinámica de la formación de precios en el libro de órdenes, desde un punto de vista “microscópico”. En dicho libro, compradores y vendedores ponen sus órdenes limitadas y cuando el precio alcanza el mejor (más bajo) ask o el mejor (más alto) bid, las órdenes son ejecutadas. Por lo tanto, como resultado de una transacción de compra, definida como aquella en la cual la orden con el precio ask más bajo se ejecuta, el mejor ask se desplaza hacia donde se encontraba el segundo mejor ask en el libro. Para propósitos prácticos, una transacción de compra causa un incremento en el ask. Un proceso similar ocurre con el bid en transacciones de venta, disminuyendo el bid y por lo tanto incrementando el spread. Por otro lado, si las órdenes no se ejecutan, nuevas órdenes aparecen, reduciendo el spread. Si nuevas órdenes se añaden con referencia al spread, entonces el spread es un proceso multiplicativo que puede resolverse analíticamente. Presentaremos los resultados con ejemplos numéricos y comparaciones con datos reales de acciones de DAX.

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