Seminarios Otoño 2015

El demonio de Maxwell , mercados financieros y la peculiar historia del VIX

Viernes 20 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B3

José Luis Farah
ITAM

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Resumen: La plática se divide en tres partes.

En la primera, se trazan las ideas de mercados eficientes desde Louis Bachelier (1900) hasta nuestra fecha . Como todo demiurgo que se respete, el demonio de Maxwell (ca. 1868), así llamado por Kelvin, hace su entrada subrepticia alrededor de 1994 estando presente en los cambios de medida que se utilizan en valuación financiera llamada de no-arbitraje (otro demonio) por medio de la información de Kullback de una medida respecto de otra.

En la segunda parte se comentará brevemente sobre la relevancia de extender nuestro conocimiento de los mercados basada en las polémicas posiciones (2013) entre los dos laureados Nobel: Schiller y Fama.

En última sección, se exhibirá la historia del Índice de volatilidad (VIX) creado alrededor de 1994 en los mercados financieros, que es realmente una historia peculiar del uso constante de la famosa fórmula de Black-Scholes y Merton misma que se presentará también como una fórmula clásica de aproximación en Análisis Matemático.

 


De como cortar cristal, o el rompecabezas donde las piezas no encajan

Viernes 27 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Marta Cabo Nodar
ITAM

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Resumen: A la hora de crear una prenda de vestir, las modistas elaboran los patrones correspondientes a las diversas partes de la prenda: cuello, torso, mangas etc. Con el fin de ahorrar al máximo en tela, la colocación de estos patrones para su corte es de vital importancia. Los problemas de corte y empaque estudian la colocación de objetos pequeños (piezas) en uno más grande (contenedor) de modo que o bien se minimice el desperdicio del contenedoro bien se maximicen el número de piezas que entran.

El proceso de cortado del cristal es diferente al del corte de telas, pues en placas de cristal, las piezas normalmente se separan unas de otras mediante cortes que van de un lado al otro de la placa. Estos cortes se conocen como cortes guillotina. Esto restringe las piezas a polígonos convexos, sin embargo añade la dificultad de la colocación.

En esta charla presentaremos, de manera general, los problemas de corte y empaque, y su tipología más básica para luego centrarnos en el problema de corte de cristal, que involucra los cortes guillotina. Se presentará un nuevo método de resolución de este problema que ofrece soluciones más rápidas y competitivas con los anteriores resultados.
Estos problemas y métodos de resolución se presentarán de forma asequible tanto para profesores como estudiantes que puedan estar interesados en el tema, intentando evitar, en la medida de los posible, tecnicismos y ecuaciones complejas.

 


Códices y polígonos irregulares

Viernes 6 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Clara Garza Hume
Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, UNAM

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Resumen: El estudio de dos códices texcocanos del siglo XVI llevó a estudiar las relaciones entre lados, formas y áreas de polígonos irregulares. Se dará una breve historia de los códices, cómo se leen, qué dicen y qué no dicen sobre los terrenos que muestran. Esto llevará a recordar las fórmulas que se conocen para calcular o aproximar áreas de polígonos irregulares en el plano. Estas fórmulas y algunos métodos de visualización permiten averiguar qué tan bien dibujaban y calculaban los texcocanos.

 


El origen del Universo

Viernes 13 de Noviembre, 14:00 - 15:00, Sala de Conferencias

Julieta Fierro
Instituto de Astronomía, UNAM

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Resumen: A lo largo de esta charla de divulgación, comentaré algunos aspectos del modelo estándar de la Gran Explosión que explica la evolución del universo en el que vivimos. En particular mencionaré cómo el análisis de los elementos químicos que lo forman nos arrojan información sobre los distintos astros que lo constituyen, dado que es investigación que le ha dado prestigio a la astrofísica mexicana. Al final mencionaré la posible existencia de otros universos.

 


Periodic solutions of differential equations: automatic differentiation for Fourier series and computer assisted proof

Viernes 16 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Jason Mireles James
Florida Atlantic University, Department of Mathematical Sciences

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Resumen: I will recall the basic idea of automatic differentiation for Taylor series solutions of initial value problems. Then we will look at how to adapt automatic differentiation to compute Fourier series expansions of periodic orbits. My main goal in this discussion is to obtain some computer assisted existence proofs based on these ideas, and give some applications.

 


 

Polinomios determinados por sus puntos críticos

Jueves 8 de Octubre, 16:30 - 17:30, Salón 314

John A. Arredondo García
Universidad Konrad Lorenz, Bogotá, Colombia

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Resumen: En esta charla consideramos polinomios con un número máximo de singularidades aisladas, e investigamos bajo qué condiciones estos polinomios son las parciales de funciones que generan campos vectoriales Hamiltonianos y no Hamiltonianos.

Con las propiedades de estos polinomios podremos establecer condiciones de existencia de
integrales primeras de campos vectoriales.

Este es un trabajo conjunto con Jesús Muciño.


 


Sobre un nuevo tipo de conformidad en R⁴ y funciones bicomplejas holomorfas

Viernes 9 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B3

María Elena Luna Elizarrarás
Escuela Superior de Física y Matemáticas, IPN

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Resumen: Una de las propiedades más importantes de las funciones holomorfas en la teoría de una variable compleja es la propiedad de ser conformes. La importancia téorica de esta propiedad así como la gran cantidad de sus aplicaciones es bien conocida. En esta plática se presentarán las herramientas necesarias para conocer la noción análoga de conformalidad de funciones bicomplejas holomorfas. Para este nuevo concepto de conformidad se presenta una norma con valores en los hiperbólicos positivos y definida en el álgebra de los números bicomplejos. Como un segundo paso se introduce la representación trigonométrica de los números bicomplejos en términos hiperbólicos, esto significa que no sólo la norma es hiperbólico valuada, también los ángulos de los números bicomplejos que se involucran en esta representación trigonométrica lo son.

Se analizará la geometría que surge de estos hechos, en particular la noción de líneas y curvas hiperbólicas y el ángulo hiperbólico entre estos objetos. Se presentará también un Teorema el cual afirma que las funciones bicomplejas holomorfas son conformes en aquellos puntos en donde su derivada no es cero.

 


¿Quién, dónde y qué abre las puertas al estudio de lo estocástico?

Viernes 2 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Begoña Fernández Fernández
Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM

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Resumen: Es reconocido universalmente que en el siglo XVII se sientan las bases de la Probabilidad como teoría matemática. En esta plática se presenta un breve panorama del estado del arte en esa época y el Teorema que le da vida a esta rama de las matemáticas, en su forma original con algunas de las discusiones y controversias de la época.


 


Diseños simétricos

Viernes 25 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Eugenia O'Reilly Regueiro
Instituto de Matemáticas, UNAM

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Resumen: En esta charla veremos qué es un diseño simétrico, así como algunos resultados del muy difícil problema de lograr una clasificación completa, utilizando la teoría de grupos como herramienta.

 

 


Collisions, variational regularization and stability in Celestial Mechanichs

Viernes 18 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón B3

Alessandro Portaluri
Universidad de Turín, Italia

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Resumen: Celestial mechanics is an object of study and inspiration for mathematicians and astronomers. The initial goal  was to explain the motion of the Sun, the Moon and planets and to study its stability. The stability of the solar system is one of the oldest problems in theoretical physics, dating back to Isaac Newton. After Newton discovered his famous laws of motion and gravity, he used these to determine the motion of a single planet around the Sun and showed that the planet followed an ellipse with the Sun at one focus. The puzzle posed by Newton is whether the net effect of these periodic forces on the planetary orbits averages to zero over long times, so that the planets continue to follow orbits similar to the ones they have today, or whether these small mutual interactions gradually degrade the regular arrangement of the orbits in the solar system, leading eventually to a collision between two planets, the ejection of a planet to interstellar space, or perhaps the incineration of a planet by the Sun.

The goal of this talk is to discuss the role of the singularities and their importance in order to  penetrate the intricate global dynamics of the problem main related to the existence of (non) collision trajectories. Finally we show some recent (in)stability results of a plethora of periodic motions and of collision orbits via symplectic techniques.

 


Symmetries, homographic solutions and choreographies in Celestial Mechanichs

Jueves 17 de Septiembre, 16:00 - 17:00, Salón SA1

Alessandro Portaluri
Universidad de Turín, Italia

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Resumen: The study of the dynamics of n-point masses interacting according to Newtonian gravitational potential is usually called the n-body problem. However, most of the problems in Celestial Mechanics are beyond the present limits of the knowledge and many natural questions are difficult or even impossible to solve when the number of bodies n is greater than 2. In order to make progress in this field one must look for specific objects. From a geometrical point of view a key point consists in trying to understand the structure of the phase space looking for the equilibrium points, periodic orbits, invariant tori, etc. The stable and unstable manifolds associated to these objects form a kind of network of connections, which together with the previous invariants objects constitute a big part of the essential skeleton of the system. One of the main ingredients of the phase space are the periodic orbits.  A particular interesting type of periodic orbit in the planar n-body problem is one in which the particles remain in the same shape relative to one another. The possible configurations for the particles in such orbits are called central configurations. Other interesting periodic  solutions are the choreographies which are extremely valuable and may govern the flow in regions of phase space. The figure eight and subsequent choreographies were found by combining variational methods with symmetry methods and numerical methods.

The purpose of our talk is to introduce the audience to this “Celestial World”.


Métodos de continuación de soluciones

Viernes 4 de Septiembre, 13:00 - 14:000, Salón B3

Monserrat Corbera
Universidad de Vic, Barcelona, España

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Resumen: Los métodos de continuación nos permiten encontrar familias de soluciones que dependen de un parámetro. El objetivo de estos métodos es "continuar" una solución conocida para un valor concreto del parámetro a soluciones para valores del parámetro cercanos. Se aplican en problemas como: el cálculo de soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales;  el cálculo de puntos de equilibrio, órbitas periódicas y variedades invariantes de sistemas de ecuaciones diferenciales; etc.

Esta conferencia se dividirá en dos partes. En la primera parte veremos algunos ejemplos de continuación de familias de puntos de equilibrio y soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales. En la segunda parte introduciremos el método de continuación analítica de Poincaré que nos va a dar condiciones bajo las cuales una órbita periódica se puede continuar a una familia de órbitas periódicas para valores del parámetro suficientemente pequeños.


 


Basic facts on topological bifurcation theory

Jueves 3 de Septiembre, 16:00 - 17:00, Salón SA1

Slawomir Rybicki
Nicolaus Copernicus Univeristy, Torum, Polonia

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Resumen: [pdf] Many of the  problems of mathematics and mechanics reduces to the study of zeros of continuous families of mappings $f : \bR^n \times \bR \to \bR^n.$ Bifurcation theory is a branch of mathematics investigating a structure of the set of solutions of the equation \beq \label{eq} \tag{E} f(x,\lambda) =0 \eeq under changing  parameter $\lambda \in \bR.$

More precisely speaking, assume that $f : \bR^n \times \bR \to \bR^n$ is a continuous map such that  $f(0,\lambda)=0$ for all $\lambda \in \bR.$
The purpose of my  talk is to study solutions of \eqref{eq}  satisfying $x \neq 0.$

A point $(0,\lambda_0) \in \bR^n \times \bR$ is said to be a bifurcation point of solutions of \eqref{eq} if any sufficiently small neighborhood of $(0,\lambda_0)$ contains a solution $(x,\lambda_1)$ such that $x \neq 0.$

We are going to formulate necessary and sufficient conditions for the existence of   bifurcation points of solutions of  \eqref{eq}.

Finally we will formulate some versions of the famous Krasnosel'skii local bifurcation theorem and Rabinowitz' global bifurcation theorem

 


 Del control en matemáticas o las matemáticas del control 

Viernes 21 de Agosto, 13:00 - 14:00, Salón B3

Luz de Teresa
Instituto de Matemáticas, UNAM 

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Resumen: En esta conferencia presentaremos una perspectiva general de la teoría matemática del control.

El origen de la teoría del control remonta a la revolución industrial y, en sus orígenes, era un problema fundamentalmente de ingeniería. Con el abordaje de problemas cada vez mas complicados donde es imposible (o muy caro) experimentar o incluso simular, se empezó a trabajar con modelos matemáticos que representaban el problema real y se empezaron a abordar los problemas desde el punto de vista matemático. Presentaremos algunos  problemas de control determinista y las técnicas matemáticas requeridas para resolverlos.

Veremos algunas aplicaciones en distintas disciplinas en ecuaciones diferenciales ordinarias y en parciales.