Seminarios Otoño 2014

Resúmenes de los Seminarios del Semestre:

Acerca de 'complejos simplicidades’ y un poco de topología persistente de datos. Matemáticas para startups 

Viernes 5 de Diciembre, 13:00 - 14:00, Salón

Dr Carlos Barrera Rodríguez
Instituto de Matemáticas - UNAM

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Resumen: Un complejo simplicial K, intuitivamente, se construye pegando 0-simplejos (puntos), 1-simplejos (segmentos de recta), 2-simplejos (triángulos), … k-simplejos ("tetraedros" de dimensión n). Donde cualquier cara de cualquier simplejo de este complejo K pertenece a K; y cualquier intersección entre simplejos es una cara de ambos y que pertenece a K. Los complejos simpliciales son importantes en el estudio variedades topológicas, en general: el cálculo teórico de (Co)Homologías y Homotopías de espacios, por ejemplo. En particular, las 3-variedades han sido una área de donde su uso es frecuente para la clasificación éstas, junto con otros objetos algebraicos que ayudan entender las 3-variedades vía alguna estructura topológica, como por ejemplo las descomposiciones de Heegaard.  Esta plática estará dividida en dos partes, una de ellas tratará sobre  familias de complejos simpliciales extraídos de objetos puramente topológicos en conexión con nociones geométricas modernas, a la Bill Thurston: Complejos de Curvas, de Pantalones, de Marcas, Geometría Hiperbólica, et cetera. La otra parte tendrá que ver con el trabajo seminal the Gunnar Carlsson  y la Homología Persistente. En esta última parte daré un pequeño estudio a manera de resumen de las aplicaciones de la teoría, en desarrollo, de Datos Masivos. Sin duda, temas que son muy ad hoc con el mundo de las tecnologías digitales, donde Google, Facebook y casi todo startup están compitiendo por tener mejor dominio y brindar mejores servicios en cuestiones del uso óptimo de datos.

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La economía como flujo circular según Wassily Leontieff

Viernes 28 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Dr Fidel Aroche Reyes
División de Estudios Profesionales, Fac. de Economía - UNAM

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Resumen: En esta charla discutiremos la Tesis Doctoral “La Economía como flujo circular” (Wirtschaft als Kreislauf ) que Wassiliij Leontieff presentó en 1928 en la Friederich Wilheim Universität zu Berlin. Muchos autores han relacionado el trabajo de Leontieff con el equilibrio general, también hay quienes sostienen que sus modelos son de naturaleza clásica; por otra parte, se ha debatido que el trabajo de Leontieff está motivado por las inquietudes planteadas por el Balance de la economía soviética publicado en 1925. En esta línea es interesante considerar la tesis de Leontieff como punto de partida para su posterior trabajo y revisar sus antecedentes teóricos. El autor combina diversas teorías, pero evita enfrentarlas, con el fin de construir un marco original y útil para explicar un modelo de flujo circular.

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Sobre productos estructurados

Viernes 21 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Dra. Natalia García Colín
Instituto de Matemáticas, UNAM

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Resumen: Los productos estructurados son productos de inversión sofisticados que tienen como parte de sus componentes derivados sobre diferentes activos subyacentes.

Estos productos fueron originalmente introducidos en Europa y Asia con el fin de llenar el nicho de mercado ocupado por aquellos inversionistas que quieren adquirir exposición a derivados financieros. En los últimos años reguladores de todos los mercados más importantes del mundo han aprobado su venta a fondos de inversiones y fondos de pensiones pues estos permiten el acceso a diversas clases de activos exóticas mientras se mantiene riesgo controlado.

En esta charla se ofrecerá un panorama sobre su construcción, modelación, marco regulatorio y utilidad.

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A Survey of Risk-Sensitive Investment Management

Viernes 7 de Noviembre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Prof. Mark Davis
Imperial College, London

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ResumenApplications of risk-sensitive stochastic control to problems of optimal investment were pioneered by Bielecki and Pliska in the 1990s and there were subsequent important contributions by others, including Kuroda, Nagai and Peng. Following on from this work, Davis and Sébastien Lleo have extended the theory in various directions, most notably to cover asset price models with jumps, and the talk will cover some of these developments. The accent is on the relation between the control problem and the associated HJB (Hamilton-Jacobi-Bellman) equation, and there are some surprises: for example in certain models the solution to the control problem is characterized by a parabolic PDE with no non-local term, even though the underlying asset model has jumps. The full story is contained in our recently published book Risk Sensitive Investment Management (World Scientific, 2014)

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A Version of Quaternionic Function Theory Related to Prolate Spheroidal Wave Signals

Viernes 3 de Octubre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Dr. João Pedro Morais
Centro de Investigação e Desenvolvimento em Matemática e Aplicações – Universidade de Aveiro

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ResumenIt is appeared recently that there exists a theory of Prolate Spheroidal Wave Signals (PSWSs) with quaternionic values and of three real variables, which is determined by the Moisil-Theodorescu type operator with quaternionic variable coefficients, and that is intimately related to modified Sturm-Liouville operators and to the Chebyshev operator (we call it in this way, since its solutions are related to the classical Chebyshev polynomials). In this talk we introduce the Prolate Spheroidal Quaternionic Wave Signals (PSQWSs), which refine and extend the PSWSs. The PSQWSs are ideally suited to study certain questions regarding the relationship between quaternionic functions and their Fourier transforms. We prove that the PSQWSs are orthogonal and complete over two different intervals: the space of square integrable functions over a finite interval and the three-dimensional Paley-Wiener space of bandlimited functions. No other system of classical generalized orthogonal functions is known to possess this unique property. We address all the above and explore some basic facts of the arising quaternionic function theory. To progress in this direction, we compute the hyperholomorphic prolate spheroidal functions (in the sense of the usual generalized Cauchy-Riemann operator) of any order explicitly, and study some of their fundamental properties. We show that these polynomial functions play an important role in defining and studying the hyperholomorphic Szegö kernel function in prolate spheroidal domains. In the applications part of this talk, we present some numerical examples that demonstrate the effectiveness of our approach.

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Imaginando la cuarta dimensión

Viernes 26 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Dr. Pablo Suárez Serrato
Instituto de Matemáticas - UNAM

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Resumen: Veremos un recuento de la historia y estado actual del arte de las teorías que explican cómo son las variedades diferenciables de dimensión 4. Esta es una dimensión peculiar, es la única en la que existen variedades topológicas con una infinidad de estructuras diferenciables. Daremos un tour de como entran la topología algebraica, geometría diferencial y simpléctica, análisis de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y teoría de nudos, para poder entender la cuarta dimensión. De ser posible, explicaré una construcción de estructuras de Poisson relacionadas a fibraciones de Lefschetz singulares que es trabajo conjunto con L. García-Naranjo y R. Vera.

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¿Es posible resolver el problema del continuo de Cantor?

Viernes 19 de Septiembre, 13:00 - 14:00, Salón B4

Dr. Miguel Angel Mota Gaytan
Fields Institute - Universidad de Toronto

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ResumenGracias a los  trabajos fundamentales de Kurt Gödel y Paul Cohen hoy se sabe que la gama de enunciados que entran en la categoría de los indecidibles —que no pueden demostrarse ni refutarse a partir de una teoría— es muy amplia e incluye algunas preguntas que han obsesionado a los matemáticos durante largos periodos de tiempo. Uno de los ejemplos más relevantes es el problema del continuo de Cantor, que consiste en determinar cuántos números reales hay, con el cual iniciaba la lista de los veintitrés desafíos de la matemática del siglo XX que Hilbert presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en París en 1900. En esta charla abordaré este fenómeno de incompletitud así como ciertos principios combinatorios (conocidos como Axiomas de Forcing y que van más allá del fundamento clásico provista por la teoría de conjuntos más comúnmente aceptada) bajo los cuales el continuo es igual al segundo cardinal incontable. Finalmente, mencionaré mi contribución  a un posible desenlace de este problema histórico.

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Viernes 29 de Agosto, 12:00 - 13:00, Salón B1

Dra. Ivette Fuentes
Universidad de Nottigham - Universidad de Vienna

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Resumen: La mecánica cuántica y la relatividad general son las teorías físicas mas fundamentales que conocemos. La mecánica cuántica describe al mundo microscópico, mientras que la relatividad general nos explica como se comportan los sistemas físicos a las grandes escalas del Universo. En las ultimas décadas se han empezado a desarrollar tecnologías basadas en las leyes de la mecánica cuántica. Estas nuevas tecnologías incluyen a las comunicaciones cuánticas, el computo cuántico y aparatos de medición cuántica. En esta charla les hablaré sobre los avances mas recientes en tecnologías cuánticas, los cuales incluyen también efectos relativistas. Las tecnologías cuánticas relativistas no solo darán lugar a aplicaciones importantes en las comunicaciones en el espacio, las búsqueda de petróleo, predicción sísmica, navegación y GPS cuántico, pero también nos ayudaran a entender a mayor profundidad nuestro Universo. 

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De giros, trompos, vibraciones, relatividad y uno que otro insecto volador

Viernes 22 de Agosto, 13:00-14:00, Salón 113

Dr. José Luis Farah y Dr. Federico Kuhlmann
ITAM

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ResumenEl trompo y su matemática han dado excelente servicio tanto a la Técnica, la Física y la Matemática desde fines del siglo XIX. En esta plática se presentan en forma introductoria los principios fundamentales del llamado 'trompo': Lord Kelvin (top), F. Klein y A. Sommerfeld (Kreisel), referente al movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo. En la plática, se presenta someramente la Matemática de los efectos giroscópicos del movimiento relativo; Ecuaciones de Euler, ¡otra vez Euler! y de Coriolis. La presentación se complementa con una exhibición de varios dispositivos giratorios y su funcionamiento, extraídos de la magnífica colección privada del Dr. Kuhlmann.

Finalmente, se presenta brevemente el principio de navegación y de orientación con elementos micromecánicos (MEMS) que se implanta ubicuamente en los mercados digitales actuales. Este principio, ligeramente distinto al del trompo, pero también basado en giros, es inherente a la anatomía de los insectos dípteros y a sus asombrosas maniobras aéreas.

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