Seminario de Matemáticas

 

El Seminario de Matemáticas está dirigido tanto a profesores e investigadores como a estudiantes. Se presentan temas de investigación y de divulgación de diversas áreas de las matemáticas. Los expositores suelen pertenecer de otras instituciones o ser profesores y/o investigadores del ITAM. Las pláticas están estructuradas a manera que alguien que no sea especialista del tema pueda entender las ideas principales de la exposición con una sesión de preguntas al final. Semanalmente se actualiza la información sobre los seminarios y también se pueden consultar los seminarios de semestres anteriores. Estos seminarios son coordinados por Daniel Vera Rea y  Ana Paulina Figueroa.  

Seminarios del Presente Semestre

 

Fecha Hora Salón Ponente Título
1-Sept 13:00 - 14:00

206

Miguel Grados

La autointersección del haz dualizante relativo de curvas modulares X(N)

8-Sept 13:00-14:00 206 Jennifer Quinn
Universidad de Washington Tacoma
Digraphs and Determinants

Historial de seminarios pasados [+]

Resúmenes de los Seminarios del Semestre:

Digraphs and Determinants

Viernes 8 de Septiembre, 13:00-14:00, Salón 206

Jennifer Quinn
Universidad de Washington Tacoma

Resumen:  En álgebra lineal, se aprende a calcular e interpretar los determinantes. A lo largo del camino, probablemente se encuentran algunas identidades matriciales interesantes que involucran patrones sorprendentes. ¿Son estas identidades determinantes coincidencias o hay algo más profundo involucrado?

En esta charla, les mostraré que los determinantes pueden ser entendidos combinatoriamente contando caminos en gráficos dirigidos bien escogidos. Trabajaremos para conectar dígrafos y determinantes usando dosenfoques:

  • ¿A partir de una matriz es posible construir una digráfica que visualice su determinante?
  • ¿Dada una digráfica es posible encontrar una matriz asociada y su determinante?

La autointersección del haz dualizante relativo de curvas modulares X(N)

Viernes 1 de Septiembre, 13:00-14:00, Salón 206

Miguel Grados

ResumenMotivado por las ideas de Shafarevich y Parshin, S. J. Arakelov introdujo en 1974 la teoría de intersecciones aritmética sobre superficies regulares como una herramienta prometedora para la prueba de la conjectura de Mordell. Pocos años después, esta teoría fue ampliamente desarrollada por G. Faltings, quien en 1983 en un artículo fundamental, prueba análogos aritméticos del teorema de Riemann--Roch y de la fórmula de Noether, culminando con la prueba de la conjetura de Mordell. En la prueba, el invariante autointersección del haz dualizante relativo juega un papel crucial.

En geometría aritmética, la autointersección del haz dualizante relativo está asociado a varias aplicaciones. Por ejemplo, B. Edixhoven et al. utilizaron cotas superiores apropiadas de este invariante para estimar el tiempo de ejecución de un algoritmo para encontrar representaciones de Galois. Sin embargo, el cálculo explícito e incluso la determinación de cotas superiores e inferiores de este invariante es una tarea muy complicada.

En esta charla estudiaremos la autointersección del haz dualizante relativo para las curvas modulares X(N) y presentaremos cómo obtener una fórmula asintótica, a medida que N tiende al infinito. Seguiremos muy de cerca el trabajo de A. Abbes y E. Ullmo, el cual
constituye un punto de referencia para el cálculo explícito del invariante en cuestión en el contexto de curvas modulares.

 

Las siguientes ligas le llevarán a los resúmenes de los seminarios que se llevaron a cabo en semestres anteriores: