Coloquios Primavera 2015

Fractales: Dimensión y Generación Algorítmica

Dalia Camacho García-Formentí

Jueves 30 de Abril, 14:30 - 15:30, Salón 101

Resumen: La palabra fractal fue acuñada por Benoit Mandelbrot en 1975 y viene del latín fractus, que quiere decir fragmentado. Un fractal es una figura irregular con patrones fragmentados que en ocasiones son auto-similares, es decir, un fragmento de la figura es igual que toda la figura. Esto generó la creación de una nueva geometría distinta a la euclideana: la geometría fractal. Esta geometría logra una representación de la naturaleza más parecida a lo que observamos, ya que ésta es irregular. Los fractales a su vez pueden tener dimensiones fraccionarias.

Algunos ejemplos de los fractales más conocidos son el triángulo de Sierpinski, el copo de nieve de Koch, el conjunto de Mandelbrot, el conjunto de Cantor y los fractales de Julia.

A pesar de la complejidad de estos monstruos matemáticos es posible generarlos a partir de sistemas iterativos de transformaciones, del juego del caos y otros algoritmos.  


Las matemáticas ocultas en Los Simpsons

Andreu Boada de Atela

Jueves 23 de Abril, 14:30 - 15:30, Salón 101

Resumen: Los Simpsons es la serie más exitosa en la historia de la televisión. Hay muchas ideas matemáticas esparcidas a lo largo de la serie, algunas hasta son parte importante de la trama en muchos episodios.

Lo que generalmente no se sabe es que los escritores del equipo creativo de Los Simpsons son matemáticos admirables. Estos escritores han estado furtivamente introduciendo matemáticas en muchos episodios desde el comienzo de la serie:

J. STEWART BURNS: MS Matemáticas, UC Berkeley
DAVID S. COHEN: MS Ciencias de la Computación, UC Berkeley
AL JEAN: BS Matemáticas, Harvard University
KEN KEELER: PhD Matemáticas Aplicadas, Harvard University
JEFF WESTBROOK: PhD Ciencias de la Computación, Princeton

En la serie exploran todo tipo de temas, desde la ecuación de Euler, hasta el problema de equivalencia entre P y NP. Desde descubrimientos en física, como el bosón de Higgs y la densidad del universo, hasta el último teorema de Fermat, la noción de infinito (e infinitos más grandes), la cuarta dimensión (y dimensiones más altas), topología, el uso de la estadística en el baseball y hechos importantes en la historia de las matemáticas y la ciencia.


Matemáticas y Composición Musical

Laura Ivonne Vargas Hernández

Jueves 19 de Marzo, 14:30 - 15:30, Salón 105

Resumen: Se escucha mucho que las matemáticas y la música están íntimamente relacionadas y es verdad, sin embargo, las matemáticas en la música son mucho más que números impresos en las partituras. En esta plática quiero dar a conocer la Composición Algorítmica que engloba a cualquier método cuyo objetivo es generar música, esto puede ser a partir de un texto, un número o incluso movimientos.

Se podría pensar que se trata de un campo nuevo y relacionado directamente con las computadoras, sin embargo, sus orígenes se remontan a la Edad Media. En los últimos años se han implementado diversas herramientas matemáticas que han revolucionado los algoritmos existentes para la composición musical intentando aportar armonía o novedad a las obras musicales, exploraremos algunos de ellos y apreciaremos algunos resultados.


Más allá de la suerte: Un método alternativo para vencer al casino

José Carlos Castro Montes y Víctor Gutiérrez Zarco

Jueves 5 de Marzo, 14:30 - 15:30, Salón 101

Resumen: A lo largo de los siglos, muchos jugadores han intentado vencer al casino. Se han inventado una gran cantidad de métodos que pretenden cambiar las probabilidades a favor del jugador. Muchos han perdido fortunas en el intento y otros tantos han ganado millones.

En este coloquio daremos una breve introducción a los métodos más utilizados en Blackjack y ruleta, tales como el conteo clásico y el método Martingala para luego introducir un método más exótico y probablemente más eficiente.

Primeramente, haremos simulaciones de procesos estocásticos para experimentar con la estrategia Martingala. Después, daremos una explicación del conteo de cartas utilizado por estudiantes de MIT en 1979 que les hizo ganar una fortuna y ser desterrados de Las Vegas.
Por último, intentaremos entender la física que describe el comportamiento del juego de la ruleta, y a partir de los resultados obtenidos, veremos si es posible obtener un método para inclinar las probabilidades a favor del jugador.  


α: La constante de estructura fina

Erick Santillán de Mauleón
Jueves 19 de Febrero, 14:30 - 15:30, Salón 105

ResumenLa constante de estructura fina (denotada por α) fue introducida por Arnold Sommerfeld en 1916. Durante años se creyó que era precisamente 1/137. En 1940 físicos conjeturaron la igualdad y hoy en día tras cálculos numéricos y experimentos se llegó a mejores aproximaciones.

Esta constante tiene muchos significados físicos, pero esencialmente caracteriza la interacción electromagnética, incluida en la categoría de atómica y nuclear, y guarda una profunda relación con la probabilidad que un electrón absorba o emita un fotón. Ha sacado de quicio a más de un físico, pues en la física prevalece el axioma de que "lo más simple es lo mejor" y 137.036 no es una constante precisamente simple.

Otra cuestión interesante es que es adimensional, esto es, no está cargado con unidades métricas, pero en su cálculo aparecen constantes que sí están cargadas con unidades métricas y ¡todas se anulan! ¡Es un número real puro!


El enigma de Alan Turing

Andreu Boada de Atela
Jueves 5 de Febrero, 14:30-15:30,  Salón 101.

Resumen: El 24 de diciembre del 2013 la reina Isabel II del Reino Unido le otorgó el perdón a Alan Turing por su delito de indecencia grave: 

“NOW KNOW YE that We, in consideration of circumstances humbly represented unto Us, are Graciously pleased to extend Our Grace and Mercy unto the said Alan Mathison Turing and to grant him Our Free Pardon posthumously in respect of the said convictions.”

Alan Turing fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. Actualmente es considerado el padre de la ciencia de la computación. El concepto de máquina de Turing constituye el fundamento matemático que permite que hoy en día tengamos computadoras en nuestra vida cotidiana. Turing, además, participó durante la Segunda Guerra Mundial en un esfuerzo extraordinario del gobierno británico para romper el código Enigma del ejército alemán. Turing fue un genio indiscutible. Su vida estuvo plagada de tragedias y controversias. Su papel en la victoria de los Aliados fue muy importante y sólo ha sido reconocido hasta hace poco tiempo. Todo el mundo ha oído hablar de Eisenhower, Franklin Roosevelt, Churchill, pero muy pocos han oído hablar de Alan Turing.