Coloquios Otoño 2013

Al infinito y más allá

Dr. David Fernández Duque

Martes 3 de Diciembre, 2:30 a 3:30 p.m.,Salón 101 

Resumen: Sabemos que muchos conjuntos infinitos con los que trabajamos habitualmente son enumerables, es decir, no tienen más elementos que el conjunto de números naturales. Esto incluye a muchos conjuntos que contienen propiamente a los naturales, como el conjunto de números enteros o incluso de racionales. Al mismo tiempo, sabemos que hay estrictamente más reales que naturales, lo cual sugiere que puede haber una especie de jerarquía de distintos infinitos. Luego, una pregunta natural, planteada por Cantor, es si hay algún infinito propiamente entre el de los naturales y los reales; a la conjetura de que no lo hay se le llama la Hipótesis del Continuo. La respuesta a esta pregunta la dieron Gödel y Cohen en el siglo XX y es un poco inquietante: los postulados de la teoría de conjuntos no demuestran la Hipótesis del Continuo, pero tampoco demuestran que sea falsa. Esto plantea una nueva pregunta: si realmente hubiera un infinito entre el de los naturales y el de los reales, ¿quién sería exactamente? ¿Cómo lo construiríamos? En esta plática vamos a contestar esta pregunta: es decir, vamos a construir un conjunto infinito O que no es enumerable, y tal que cualquier conjunto con cardinalidad menor a O es finito o enumerable. Se sigue que la recta real tiene al menos tantos elementos como O; si suponemos que la Hipótesis del Continuo es falsa, esto implicaría que O tiene menos elementos que la recta real, pero más que el conjunto de números naturales.
 


Generación y seguimiento de visibilidad GPS y regiones de dilución de precisión utilizando métodos de conjuntos de nivel.

Ana Cristina Pérez-Gea González
Martes 12 de Noviembre, 2:30 a 3:30 p.m., Salón 101

Resumen: Dos medidas importantes de rendimiento de los sistemas GPS son la visibilidad y la dilución de precisión (DOP). La visibilidad se define por las regiones que comparten una línea de visión directa con suficientes satélites en órbita, mientras que DOP es un indicador correlacionado con errores de los usuarios de GPS. Nuestra hipótesis planteada es que la implementación de métodos de conjuntos de nivel para medir la visibilidad y DOP resultaría ser más eficiente en tiempo e igualmente preciso que los sistemas que se utilizan actualmente por los analistas de The Aerospace Corporation. Basándonos en la literatura y el trabajo conjunto con la corporación aeroespacial, dos estrategias fueron investigadas y aplicadas en relación al problema, un enfoque estático y uno dinámico. Además, se exploraron variaciones en la elección del esquema espacial, la representación del conjunto de puntos, la proyección de mapeo, y muchos otros aspectos para estudiar los efectos sobre la eficiencia computacional y la exactitud en las simulaciones de rendimiento. A partir de este momento, se realizaron esfuerzos para aplicar y poner a prueba la viabilidad de diferentes esquemas de optimización numérica, en relación con el marco de problemas y el software Matlab. Los resultados iniciales de estas técnicas han demostrado ser prometedores en lo que respecta al análisis y cálculo de zonas de visibilidad de los satélites GPS y métricas de dilución de precisión.


Método de simulación "bootstrap" no paramétrico

Josué Aduna CastilloMartes 29 de Octubre, 2:30 a 3:30 p.m., Salón 101

Resumen: La simulación "bootstrap" surge en problemas complejos, en los cuales la obtención de información resulta difícil o implica incurrir en costos elevados. Normalmente, en la literatura se le conoce como "método de re-muestreo". El objetivo del "bootstrap" es entender el comportamiento del fenómeno subyacente a través de la generación de números artificiales, los cuales replican las características reales del sistema a través de un modelo probabilístico empírico. A diferencia de otros métodos, e.g. la transformación inversa, el método bootstrap no necesita conocer la distribución de la variable; de esta manera, es más flexible y permite visualizar el comportamiento del sistema con sólo una muestra inicial. Entonces es posible trabajar en condiciones similares a las reales con variables controladas, y en un entorno que se asemeja al real, pero que está creado o acondicionado artificialmente. Se hará énfasis en la metodología del método "bootstrap" a través de un ejemplo de estimación.


Axioma de Elección

Felipe Domínguez
Martes 15 de Octubre, 2:30 a 3:30 p.m.,Salón 113

Resumen: En este coloquio haremos un recorrido histórico por la teoría de la probabilidad. Desde las primeras nociones de Fermat y Pascal hasta la axiomatización de Kolmogórov y sus desarrollos posteriores. Durante este viaje veremos cómo la probabilidad surge de un intento del intelecto humano por comprender y modelar el azar.


Modelando el Azar

Alejandro Mejía
Martes 24 de Septiembre, 2:30 a 3:30 p.m.,Salón 113

Resumen: En este coloquio haremos un recorrido histórico por la teoría de la probabilidad. Desde las primeras nociones de Fermat y Pascal hasta la axiomatización de Kolmogórov y sus desarrollos posteriores. Durante este viaje veremos cómo la probabilidad surge de un intento del intelecto humano por comprender y modelar el azar.